Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 191
Задание 191
\[\boxed{\text{191\ (191).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
\[\mathbf{Числовые\ промежутки.}\]
Решение.
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 1 < - 4\ \ \\ 3x - 6 \leq - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 2x < - 5 \\ 3x \leq - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x < - 2,5 \\ x \leq - 2\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in ( - \infty;\ - 2,5)\]
\[Наибольшее\ целое\ \]
\[решение:\ - 3.\]
\[Ответ:\ - 3.\]
\[\boxed{\text{191.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = a \\ |y| = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 1 - a = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ и\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 1 - a = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Если\ a > 1,\ то\ система\ имеет\ \]
\[4\ решения,\ так\ как\ по\ 2\]
\[\ решения\ в\ каждой\]
\[системе.\]
\[Если\ a = 1,\ то\ 2\ решения\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ и\ \ \left\{ \begin{matrix} x = 0\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[Если\ a < 1,\ то\ нет\ решений.\]
\[Ответ:\ a > 1 - \ 4\ решения;\]
\[a = 1 - 2решения;\]
\[a < 1 - нет\ решений.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = a^{2} \\ xy = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{16}{y^{2}} + y^{2} - a^{2} = 0 \\ x = \frac{4}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[16 + y^{4} - a^{2}y^{2} = 0\]
\[Пусть\ y^{2} = t,\ \ \]
\[то\ t^{2} - a^{2}t + 16 = 0\]
\[D = a^{4} - 64\]
\[D = 0,\ \ a^{4} = 64,\ \ \]
\[a = \pm 2\sqrt{2} - два\ решения.\]
\[D > 0,\ \ a^{4} > 64,\]
\[\text{\ \ }\left( a^{2} - 8 \right)\left( a^{2} + 8 \right) > 0,\]
\[a < - 2\sqrt{2}\ или\ \]
\[a > 2\sqrt{2} - 4\ решения.\]
\[D < 0,\ \ a^{4} < 64,\ \ \]
\[\left( a^{2} - 8 \right)\left( a^{2} + 8 \right) < 0,\]
\[- 2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2} - нет\]
\[\ решений.\]
\[Ответ:a = \pm 2\sqrt{2} - два\ \]
\[решения,\ a < - 2\sqrt{2}\ или\]
\[\ a > 2\sqrt{2} - 4\ решения,\]
\[- 2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2} - нет\]
\[\ решений.\]
