Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 145

 

\[\boxed{\text{145\ (145).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x,\ x + 1,\ x + 2,\ x + 3 -\]

\[последовательные\ целые\ числа;\]

\[тогда\ крайние\ числа - x\ и\ \ \ \]

\[x + 3;\]

\[средние\ числа - x + 1\ \ и\ \ x + 2.\]

\[Составим\ неравенство:\]

\[x(x + 3) - (x + 1)(x + 2) > \ 0\]

\[x^{2} + 3x - x^{2} - 3x - 2 > 0\]

\[- 2x > 0\]

\[неверно.\]

\[Неравенство\ не\ выполняется\ \]

\[ни\ при\ каких\ значениях\ x.\]

\[Следовательно,\ таких\ \]

\[последовательных\ чисел\ \]

\[не\ существует.\]

\[Ответ:таких\ чисел\ не\ \]

\[существует.\]

\[\boxed{\mathbf{145.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ x^{3} - 2x^{2} - 9x + 18 = 0\]

\[x^{2}(x - 2) - 9(x - 2) = 0\]

\[(x - 2)\left( x^{2} - 9 \right) = 0\]

\[(x - 2)(x - 3)(x + 3) = 0\]

\[x = 2;\ \ \ x = \pm 3.\]

\[2)\ x^{3} + 4x^{2} + 4x + 16 = 0\]

\[x^{2}(x + 4) + 4(x + 4) = 0\]

\[(x + 4)\left( x^{2} + 4 \right) = 0\]

\[x = - 4.\]

\[3)\ x^{5} - 7x^{3} - x^{2} + 7 = 0\]

\[x^{3}\left( x^{2} - 7 \right) - \left( x^{2} - 7 \right) = 0\]

\[\left( x^{2} - 7 \right)\left( x^{3} - 1 \right) = 0\]

\[\left( x - \sqrt{7} \right)\left( x + \sqrt{7} \right)\left( x^{3} - 1 \right) = 0\]

\[x = \pm \sqrt{7};\ \ \ x = 1.\]

\[4)\ 3x^{4} - 2x^{3} + 24x - 16 = 0\]

\[x^{3}(3x - 2) + 8(3x - 2) = 0\]

\[(3x - 2)\left( x^{3} + 8 \right) = 0\]

\[3\left( x - \frac{2}{3} \right)\left( x^{3} + 8 \right) = 0\]

\[x = \frac{2}{3};\ \ x = - 2.\]