\[\boxed{\text{146\ (146).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ 3x - синих\ шариков,\ \]
\[а\ 4x - желтых,\ тогда\ \]
\[(3x + 4x) - шариков\ \]
\[всего.\ По\ условию\ задачи:\]
\[всего\ шариков\ не\ больше\ 44.\]
\[Составляем\ неравенство:\]
\[3x + 4x \leq 44\]
\[7x \leq 44\]
\[x \leq \frac{44}{7}\]
\[x \leq 6\frac{2}{7}\]
\[x = 6 - наибольшее\ \]
\[целое\ число.\]
\[3 \cdot 6 = 18\ (штук) - синих\ \]
\[шариков.\]
\[Ответ:18\ шариков.\]