Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Функция. Квадратный трехчлен Вариант 5

Условие:

1. Напишите уравнение прямой, перпендикулярной графику функции y=-x+3 и проходящей через точку A(5; 1). Постройте эту прямую.

2. Дана функция y=(3x-2)/(5-2x). Найдите зависимость величины x от переменной y.

3. При каких значениях параметра a квадратный трехчлен 9x^2+ax+1 является полным квадратом двучлена?

4. Сократите дробь (3x^2-2xy-y^2)/(x^2-y^2 ).

5. Найдите область определения и область значений функции y=√(x-2)+3x+5.

6. Найдите наименьшее значение A=x^2+2y^2+4y+2xy.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - x + 3;A(5;1).\]

\[y = x + b\]

\[1 = 5 + b\]

\[b = - 4.\]

\[Искомая\ прямая:y = x - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{3x - 2}{5 - 2x}\]

\[(5 - 2x)y = 3x - 2\]

\[5y - 2xy = 3x - 2\]

\[5y + 2 = 3x + 2xy\]

\[5y + 2 = x(3 + 2y)\]

\[x = \frac{5y + 2}{2y + 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[9x^{2} + ax + 1\]

\[Если\ квадратный\ трехчлен\ \]

\[является\ полным\ квадратом\ \]

\[двучлена,\ то\ его\ дискриминант\ \]

\[равен\ 0.\]

\[D = a^{2} - 4 \cdot 9 = a^{2} - 36\]

\[a^{2} - 36 = 0\]

\[a = \pm 6.\]

\[Ответ:при\ a = \pm 6.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3x^{2} - 2xy - y^{2}}{x^{2} - y^{2}}\]

\[3x^{2} - 2x - y^{2}:\]

\[a = 3;\ \ b = - 2y;\ \ c = - y^{2}\]

\[D = ( - 2y)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( - y^{2} \right) =\]

\[= 4y^{2} + 12y^{2} = 16y^{2}\]

\[x_{1} = \frac{2y + 4y}{6} = \frac{6y}{6} = y;\]

\[x_{2} = \frac{2y - 4y}{6} = - \frac{2}{6}y = - \frac{y}{3}.\]

\[3x^{2} - 2x - y^{2} =\]

\[= 3 \cdot (x - y)\left( x + \frac{y}{3} \right) =\]

\[= (x - y)(3x + y).\]

\[\frac{3x^{2} - 2xy - y^{2}}{x^{2} - y^{2}} =\]

\[= \frac{(x - y)(3x + y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{3x + y}{x + y}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \sqrt{x - 2} + 3x + 5\]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2\]

\[D(y) = x \in \lbrack 2;\ + \infty).\]

\[y(2) = \sqrt{2 - 2} + 3 \cdot 2 + 5 = 11.\]

\[E(y) = y \in \lbrack 11; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = x^{2} + 2y^{2} + 4y + 2xy =\]

\[= \left( x^{2} + 2xy + y^{2} \right) + \left( y^{2} + 4y + 4 \right) - 4 =\]

\[= (x + y)^{2} + (y + 2)^{2} - 4\]

\[y + 2 = 0\]

\[y = - 2.\]

\[x + y = 0\]

\[x = - y\]

\[x = - ( - 2) = 2.\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[A = - 4\ при\ x = 2;y = - 2.\]