Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Функция. Квадратный трехчлен Вариант 6

Условие:

1. Напишите уравнение прямой, перпендикулярной графику функции y=x+5 и проходящей через точку A(-3; 7). Постройте эту прямую.

2. Дана функция y=(5-3x)/(2x+3). Найдите зависимость величины x от переменной y.

3. При каких значениях параметра a квадратный трехчлен 25x^2-ax+1 является полным квадратом двучлена?

4. Сократите дробь (2x^2+3xy+y^2)/(x^2-y^2 ).

5. Найдите область определения и область значений функции y=√(x+3)+2x+11.

6. Найдите наименьшее значение A=2x^2+y^2-6x-2xy.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x + 5;\ \ A( - 3;7)\]

\[y = - x + b\]

\[7 = 3 + b\]

\[b = 4.\]

\[Искомая\ прямая:y = - x + 4.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{5 - 3x}{2x + 3}\]

\[(2x + 3)y = 5 - 3x\]

\[2xy + 3y = 5 - 3x\]

\[5 - 3y = 2yx + 3x\]

\[5 - 3y = x(2y + 3)\]

\[x = \frac{5 - 3y}{2y + 3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[25x^{2} - ax + 1\]

\[Если\ квадратный\ трехчлен\ \]

\[является\ полным\ квадратом\ \]

\[двучлена,\ то\ его\ дискриминант\ \]

\[равен\ 0.\]

\[D = a^{2} - 100\]

\[a^{2} - 100 = 0\]

\[a^{2} = 100\]

\[a = \pm 10.\]

\[Ответ:при\ a = \pm 10.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x^{2} + 3xy + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}\]

\[2x^{2} + 3xy + y^{2}\]

\[a = 2;b = 3y;\ \ c = y^{2}\]

\[D = (3y)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot y^{2} =\]

\[= 9y^{2} - 8y^{2} = y^{2}\]

\[x_{1} = \frac{- 3y + y}{4} = - \frac{2y}{4} = - \frac{y}{2};\]

\[x_{2} = \frac{- 3y - y}{4} = - \frac{4y}{4} = - y.\]

\[2x^{2} + 3xy + y^{2} =\]

\[= 2 \cdot \left( x + \frac{y}{2} \right)(x + y) =\]

\[= (2x + y)(x + y)\]

\[\frac{2x^{2} + 3xy + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} =\]

\[= \frac{(2x + y)(x + y)}{(x - y)(x + y)} =\]

\[= \frac{2x + y}{x - y}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \sqrt{x + 3} + 2x + 11\]

\[x + 3 \geq 0\]

\[x \geq - 3\]

\[D(y) = x \in \lbrack - 3;\ + \infty).\]

\[y( - 3) =\]

\[= \sqrt{- 3 + 3} + 2 \cdot ( - 3) + 11 =\]

\[= 0 - 6 + 11 = 5.\]

\[E(y) = y \in \lbrack 5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = 2x^{2} + y^{2} - 6x - 2xy =\]

\[= \left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right) + \left( x^{2} - 6x + 9 \right) - 9 =\]

\[= (x - y)^{2} + (x - 3)^{2} - 9\]

\[x - 3 = 0\]

\[x = 3.\]

\[y = x = 3.\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[\ A = - 9\ при\ x = 3;y = 3.\]

## КР-2. Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени