Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени Вариант 3

Условие:

1. Найдите область значения функции y=-2x²+4x-7, если x∈[-1;2].

2. Найдите область определения и область значений функции

y=3√(2x-4)+4x-2.

3. Вычислите наибольшее значение функции y=4/(x^2-6x+11)+7.

4. Вычислите 6∜(7 58/81)+4∛(-3 3/8).

5. Упростите выражение 2√x (1/(√x-5)+1/(√x+5))+100/(25-x).

6. Постройте график функции y=-|x+1|+2.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 2x^{2} + 4x - 7;\ \ x \in \lbrack - 1;2\rbrack.\]

\[x = - 1:\]

\[y = - 2 \cdot 1 - 4 - 7 = - 13;\]

\[x = 2:\]

\[y = - 2 \cdot 4 + 8 - 7 = - 7;\]

\[x = 1:\]

\[y = - 2 \cdot 1 + 4 - 7 = - 5.\]

\[E(y) = \lbrack - 13; - 5\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3\sqrt{2x - 4} + 4x - 2\]

\[2x - 4 \geq 0\]

\[2x \geq 4\]

\[x \geq 2.\]

\[D(y) = \lbrack 2; + \infty)\text{.\ }\]

\[y(2) = 3\sqrt{2 \cdot 2 - 4} + 4 \cdot 2 - 2 = 6.\]

\[E(y) = \lbrack 6; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{4}{x^{2} - 6x + 11} + 7 =\]

\[= \frac{4}{\left( x^{2} - 6x + 9 \right) + 2} =\]

\[= \frac{4}{(x - 3)^{2} + 2} + 7\]

\[Наибольшее\ значение\ \]

\[функция\ достигает,\ если\ \ \]

\[первое\ слагаемое\ максимально,\ \]

\[то\ есть\ знаменатель\ \]

\[дроби\ минимальный.\]

\[Получаем,\ что\ при\ x = 3:\]

\[y = \frac{4}{0 + 2} + 7 = 2 + 7 = 9.\]

\[Ответ:y_{\max} = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6\sqrt[4]{7\frac{58}{81}} + 4\sqrt[3]{- 3\frac{3}{8}} =\]

\[= 6\sqrt[3]{\frac{625}{81}} + 4\sqrt[3]{- \frac{27}{8}} =\]

\[= 6 \cdot \frac{5}{3} + 4 \cdot \left( - \frac{3}{2} \right) =\]

\[= 10 - 6 = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{x}\left( \frac{1^{\backslash\sqrt{x} + 5}}{\sqrt{x} - 5} + \frac{1^{\text{√}x - 5}}{\sqrt{x} + 5} \right) + \frac{100}{25 - x} =\]

\[= 2\sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{x} + 5 + \sqrt{x} - 5}{x - 25} - \frac{100}{x - 25} =\]

\[= \frac{2\sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x}\ }{x - 25} - \frac{100}{x - 25} =\]

\[= \frac{4x - 100}{x - 25} = \frac{4 \cdot (x - 25)}{x - 25} = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - |x + 1| + 2\]

\[Сдвинем\ график\ y = - |x|\ на\ \]

\[2\ ед.\ вправо\ и\ на\ 1\ ед.\ вверх.\]