Решебник по алгебре 9 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Функция. Квадратный трехчлен Вариант 3

Условие:

1. График линейной функции проходит через точки A(-3; 0) и B(0;-1). Постройте график и задайте функцию формулой.

2. Дана функция y=(2-3x)/(x+2). Найдите зависимость величины x от переменной y.

3. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -3x^2+12x+1.

4. Сократите дробь (10x^2+9x-9)/(6x^2+11x+3).

5. Найдите область определения и область значений функции y=3√(1-|x|)+1.

6. Найдите наибольшую возможную площадь прямоугольника, если его периметр равен 60 см.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx + b.\]

\[A( - 3;0);\ \ B(0; - 1).\]

\[- 1 = 0 \cdot k + b\]

\[b = - 1.\]

\[0 = - 3k - 1\]

\[- 3k = 1\]

\[k = - \frac{1}{3}.\]

\[Формула\ функции:\]

\[y = - \frac{1}{3}x - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{2 - 3x}{x + 2}\]

\[(x + 2)y = 2 - 3x\]

\[xy + 2y = 2 - 3x\]

\[xy + 2y - 2 + 3x = 0\]

\[2y - 2 = 3x + xy\]

\[2y - 2 = x(3 + y)\]

\[x = \frac{2y - 2}{y + 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[- 3x^{2} + 12x + 1 =\]

\[= - 3x^{2} + 12x - 12 + 13 =\]

\[= - 3 \cdot \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 13 =\]

\[= - 3 \cdot (x - 2)^{2} + 13\]

\[Наибольшее\ значение\ \]

\[равно\ 13\ при\ x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{10x^{2} + 9x - 9}{6x^{2} + 11x + 3}\]

\[1)\ 10x^{2} + 9x - 9 =\]

\[= 10 \cdot \left( x - \frac{3}{5} \right)\left( x + \frac{3}{2} \right) =\]

\[= (5x - 3)(2x + 3)\]

\[D = 81 + 360 = 441\]

\[x_{1} = \frac{- 9 + 21}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\]

\[x_{2} = \frac{- 9 - 21}{20} = - \frac{30}{20} = - \frac{3}{2}\]

\[2)\ 6x^{2} + 11x + 3 =\]

\[= 6 \cdot \left( x + \frac{3}{2} \right)\left( x + \frac{1}{3} \right) =\]

\[= (2x + 3)(3x + 1)\]

\[D = 121 - 72 = 49\]

\[x_{1} = \frac{- 11 - 7}{12} = - \frac{18}{12} = - \frac{3}{2}\]

\[x_{2} = \frac{- 11 + 7}{12} = - \frac{4}{12} = - \frac{1}{3}\]

\[\frac{10x^{2} + 9x - 9}{6x^{2} + 11x + 3} =\]

\[= \frac{(5x - 3)(2x + 3)}{(2x + 3)(3x + 1)} = \frac{5x - 3}{3x + 1}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3\sqrt{1 - |x|} + 1\]

\[1 - |x| \geq 0\]

\[|x| = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[- 1 \leq x \leq 1.\]

\[D(y) = x \in \lbrack - 1;1\rbrack.\]

\[x = \pm 1 \rightarrow y = 1.\]

\[x = 0 \rightarrow y = 4.\]

\[E(y) = y \in \lbrack 1;4\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Максимальная\ площадь\ у\ \]

\[прямоугольника\ в\ том\ случае,\ \]

\[если\ этот\ прямоугольник -\]

\[квадрат.\]

\[То\ есть:\ P = 4a = 60.\]

\[4a = 60\]

\[a = 15\ (см) - сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[S = a^{2} = 15^{2} = 225\ см^{2}.\]

\[Ответ:225\ см^{2}.\ \]