Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Итоговая работа за курс 9 класса Вариант 3

1. Решите систему уравнений x+y=3; x^2+y^2=29.

2. Решите неравенство 12x-16>=11x+2*(3x+2).

3. а) Постройте график функции у=x^2-4.

б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4. Решите уравнение x+1=12/x.

5. Геометрическая прогрессия задана условиями: b_1=1/3; b_(n+1)=3*b_n. Найдите b_7.

6. При проведении выборочной проверки партии компакт-дисков из выбранных случайным способом 200 дисков 12 оказались бракованными.

а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из этой партии компакт-диск окажется бракованным?

б) Сколько бракованных компакт-дисков можно ожидать в этой партии, если в ней 1200 штук?

7. Докажите тождество (x*(x-y)^2))/(x^4-y^4)+y/(x^2+y^2)=1/(x+y).

8. Определите, пересекает ли график функции f(x)=x^3-2x^2+5x-10 ось x, и если пересекает, то в каких точках.

9. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 3; 8; 13; ... больше 150?

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 3\ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + y^{2} = 29 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (3 - y)^{2} + y^{2} = 29 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9 - 6y + y^{2} + y^{2} - 29 = 0\]

\[2y^{2} - 6y - 20 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - 3y - 10 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 3;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 10\]

\[y_{1} = 5;\ \ \ y_{2} = - 2.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 5\ \ \ \ \ \ \ \\ x_{1} = 3 - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = - 2\ \ \ \ \\ x_{2} = 3 + 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 5\ \ \ \\ x_{1} = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y_{2} = - 2 \\ x_{2} = 5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 2;5);(5;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[12x - 16 \geq 11x + 2 \cdot (3x + 2)\]

\[12x - 16 \geq 11x + 6x + 4\]

\[12x - 17x \geq 4 + 16\]

\[- 5x \geq 20\]

\[x \leq - 4.\]

\[Ответ:x \leq - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} - 4\]

\[\textbf{б)}\ y > 0:\]

\[при\ x \in ( - \infty;\ - 2) \cup (2; + \infty);\]

\[y < 0:\]

\[при\ x \in ( - 2;2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[x^{\backslash x} + 1^{\backslash x} = \frac{12}{x};\ \ \ x \neq 0\]

\[x^{2} + x - 12 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 12\]

\[x_{1} = - 4;\ \ x_{2} = 3.\]

\[Ответ:x = - 4;x = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[b_{1} = \frac{1}{3};\ \ b_{n + 1} = 3b_{n};\]

\[q = 3:\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = \frac{1}{3} \cdot 3^{6} =\]

\[= 3^{5} = 243.\]

\[Ответ:b_{7} = 243.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[N = 200 - \ дисков.\]

\[n = 12 - бракованных.\]

\[\textbf{а)}\ P = \frac{n}{N} = \frac{12}{200} = \frac{6}{100} = 0,06.\]

\[\textbf{б)}\ 1200 \cdot 0,06 = 72\ (диска) -\]

\[могут\ быть\ бракованными.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{x(x - y)^{2}}{x^{4} - y^{4}} + \frac{y}{x^{2} + y²} = \frac{1}{x + y}\]

\[Упростим\ левую\ часть\]

\[тождества:\]

\[\frac{x(x - y)^{2}}{x^{4} - y^{4}} + \frac{y}{x^{2} + y²} =\]

\[= \frac{x(x - y)^{2}}{\left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}} =\]

\[= \frac{x(x - y)^{2}}{(x - y)(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}} =\]

\[= \frac{x(x - y)}{(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{y^{\backslash x + y}}{x^{2} + y²} =\]

\[= \frac{x^{2} - xy + yx + y^{2}}{(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} =\]

\[= \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} = \frac{1}{x + y}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[f(x) = x^{3} - 2x^{2} + 5x - 10\]

\[Функция\ пересекает\ ось\ x\]

\[при\ y = 0.\]

\[x^{3} - 2x^{2} + 5x - 10 = 0\]

\[x^{2}(x - 2) + 5 \cdot (x - 2) = 0\]

\[(x - 2)\left( x^{2} + 5 \right) = 0\]

\[1)\ x - 2 = 0\]

\[x = 2.\]

\[2)\ x^{2} + 5 = 0\]

\[x^{2} = - 5\]

\[нет\ корней.\]

\[Ответ:(2;0).\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[Арифметическая\ прогрессия:\]

\[3;8;13;\ldots\]

\[a_{1} = 3;\ \ a_{2} = 8;\]

\[d = 8 - 3 = 5.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[a_{1} + d(n - 1) > 150\]

\[3 + 5 \cdot (n - 1) > 150\]

\[5 \cdot (n - 1) > 147\]

\[n - 1 > 29,4\]

\[n > 30,4\]

\[n = 31.\]

\[Ответ:с\ 31\ номера.\]