Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Итоговая работа за курс 9 класса Вариант 2

1. Решите систему уравнений x+y=2; xy=-15.

2. Решите неравенство x-2*(3x-4)<12-3x.

3. а) Постройте график функции у=-x^2-9.

б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4. Решите уравнение 3/x-3/(x+4)=1.

5. Геометрическая прогрессия задана условиями: b_1=-128; b_(n+1)=1/2*b_n. Найдите b_7.

6. В выборочной проверке партии карт памяти из выбранных случайным способом 300 карт 6 оказались неработающими.

а) Какова вероятность того, что случайно выбранная из этой партии карта памяти окажется неработающей?

б) Сколько неработающих карт памяти можно ожидать в этой партии, если в ней 1500 штук?

7. Докажите тождество (y*(x+y)^2)/(x^4-y^4)+x/(x^2+y^2)=1/(x-y).

8. Определите, пересекает ли график функции f(x)=x^4-8x^2-9 ось x, и если пересекает, то в каких точках.

9. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 6; 10; 14; ... больше 250?

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 2 \\ xy = - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(2 - y) = - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2y - y^{2} + 15 = 0\]

\[y^{2} - 2y - 15 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 15 = 16\]

\[y_{1} = 1 + 4 = 5;\]

\[y_{2} = 1 - 4 = - 3.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 2 - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} y = - 3\ \ \ \ \\ x = 2 + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 5\ \ \ \\ x = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = 5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 3;5)\ и\ (5;\ - 3).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[x - 2 \cdot (3x - 4) < 12 - 3x\]

\[x - 6x + 8 < 12 - 3x\]

\[- 5x + 3x < 12 - 8\]

\[- 2x < 4\]

\[x > - 2.\]

\[Ответ:x > - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} - 9\]

\[\textbf{б)}\ y > 0:\]

\[при\ x \in ( - \infty;\ - 3) \cup (3; + \infty);\]

\[y < 0:\]

\[при\ x \in ( - 3;3).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\frac{3^{\backslash x + 4}}{x} - \frac{3^{\backslash x}}{x + 4} = 1^{\backslash x(x + 4)}\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 4\]

\[3x + 12 - 3x = x^{2} + 4x\]

\[x^{2} + 4x - 12 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 12 = 16\]

\[x_{1} = - 2 + 4 = 2;\]

\[x_{2} = - 2 - 4 = - 6.\]

\[Ответ:x = - 6;x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[b_{1} = - 128;\ \ \ \ b_{n + 1} = \frac{1}{2}b_{n};\]

\[q = \frac{1}{2}:\]

\[b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\]

\[b_{7} = - 128 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6} =\]

\[= - 2^{7} \cdot \frac{1}{2^{6}} = - 2.\]

\[Ответ:b_{7} = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Всего - 300\ карт.\]

\[Неработающие - 6\ карт.\]

\[\textbf{а)}\ P = \frac{6}{300} = \frac{2}{100} = 0,02.\]

\[\textbf{б)}\ 1500 \cdot 0,02 = 30\ (карт) -\]

\[неработающих\ может\ быть.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{y(x + y)²}{x^{4} - y^{4}} + \frac{x}{x^{2} + y²} = \frac{1}{x - y}\]

\[Упрости\ левую\ часть\ \]

\[тождества:\]

\[\frac{y(x + y)^{2}}{x^{4} - y^{4}} + \frac{x}{x^{2} + y^{2}} =\]

\[= \frac{y(x + y)^{2}}{\left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{x}{x^{2} + y^{2}} =\]

\[= \frac{y(x + y)^{2}}{(x - y)(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{x}{x^{2} + y^{2}} =\]

\[= \frac{y(x + y)}{(x - y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{x^{\backslash x - y}}{x^{2} + y²} =\]

\[= \frac{yx + y^{2} + x^{2} - xy}{(x - y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} =\]

\[= \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y)\left( x^{2} + y^{2} \right)} = \frac{1}{x - y}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[f(x) = x^{4} - 8x^{2} - 9\]

\[График\ пересекает\ ось\ x,\]

\[при\ y = 0.\]

\[x^{4} - 8x^{2} - 9 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = t:\]

\[t^{2} - 8t - 9 = 0\]

\[D_{1} = 16 + 9 = 25\]

\[t_{1} = 4 + 5 = 9;\]

\[t_{2} = 4 - 5 = - 1 < 0.\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = \pm 3.\]

\[Ответ:пересекает;\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }( - 3;0);(3;0).\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[Арифметическая\ прогрессия:\]

\[6;10;14;\ldots\]

\[a_{1} = 6;\]

\[d = 10 - 6 = 4.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[a_{1} + d(n - 1) > 250\]

\[6 + 4 \cdot (n - 1) > 250\]

\[4 \cdot (n - 1) > 244\]

\[n - 1 > 61\]

\[n > 62\]

\[n = 63.\]

\[Ответ:начиная\ с\ 63\ номера.\]