Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Итоговая работа за курс 9 класса Вариант 4

1. Решите систему уравнений x^2-3y=-15; x+y=5.

2. Решите неравенство 10x-3*(4-2x)>16+20x.

3. а) Постройте график функции у=9-x^2.

б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4. Решите уравнение 1/x+2/(x+2)=1.

5. Геометрическая прогрессия задана условиями: b_1=-81; b_(n+1)=1/3*b_n. Найдите b_7.

6. При проведении выборочной проверки партии мониторов из выбранных случайным способом 300 мониторов 9 оказались неисправными.

а) Какова вероятность того, что случайно выбранный из этой партии монитор окажется неисправным?

б) Сколько неисправных мониторов можно ожидать в этой партии, если в ней 1500 штук?

7. Докажите тождество (b*(b+a)^2)/(b^4-a^4)-a/(b^2+a^2)=1/(b-a).

8. Определите, пересекает ли график функции f(x)=x^4-5x^2+4 ось x, и если пересекает, то в каких точках.

9. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 212; 208; 204; ... меньше 100?

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3y = - 15 \\ x + y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 5 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 3 \cdot (5 - x) = - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} - 15 + 3x + 15 = 0\]

\[x^{2} + 3x = 0\]

\[x(x + 3) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 3.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 5 - 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x = - 3\ \ \ \ \\ y = 5 + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = 8\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(0;5);\ \ ( - 3;8).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[10x - 3 \cdot (4 - 2x) > 16 + 20x\]

\[10x - 12 + 6x > 16 + 20x\]

\[16x - 20x > 16 + 12\]

\[- 4x > 28\]

\[x < - 7.\]

\[Ответ:x < - 7.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = 9 - x^{2}\]

\[\textbf{б)}\ y < 0:\]

\[при\ x \in ( - \infty;\ - 3) \cup (3; + \infty);\]

\[y > 0:\]

\[при\ x \in ( - 3;3).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\frac{1^{\backslash x + 2}}{x} + \frac{2^{\backslash x}}{x + 2} = 1^{\backslash x(x + 2)}\]

\[ОДЗ:\ \ \ x \neq 0;x \neq - 2\]

\[x + 2 + 2x = x^{2} + 2x\]

\[x^{2} + 2x - 3x - 2 = 0\]

\[x^{2} - x - 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 2\]

\[x_{1} = 2;\ \ x_{2} = - 1.\]

\[Ответ:x = - 1;x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[b_{1} = - 81;\ \ b_{n + 1} = \frac{1}{3}b_{n};\]

\[q = \frac{1}{3}:\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = - 81 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{6} =\]

\[= - 3^{4} \cdot \frac{1}{3^{6}} = - \frac{1}{3^{2}} = - \frac{1}{9}.\]

\[Ответ:b_{7} = - \frac{1}{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[N = 300 - мониторов.\]

\[n = 9 - неисправных.\]

\[\textbf{а)}\ P = \frac{9}{300} = \frac{3}{100} = 0,03.\]

\[\textbf{б)}\ 1500 \cdot 0,03 =\]

\[= 45\ (мониторов) - могут\ быть\]

\[неисправными.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{b(b + a)^{2}}{b^{4} - a^{4}} - \frac{a}{b^{2} + a^{2}} = \frac{1}{b - a}\]

\[Упростим\ левую\ часть\]

\[тождества:\]

\[\frac{b(b + a)^{2}}{b^{4} - a^{4}} - \frac{a}{b^{2} + a^{2}} =\]

\[= \frac{b(b + a)^{2}}{\left( b^{2} - a^{2} \right)\left( b^{2} + a^{2} \right)} - \frac{a}{b^{2} + a^{2}} =\]

\[= \frac{b(b + a)^{2}}{(b - a)(b + a)\left( b^{2} + a^{2} \right)} - \frac{a}{b^{2} + a^{2}} =\]

\[= \frac{b(b + a)}{(b - a)\left( b^{2} + a^{2} \right)} - \frac{a^{\backslash b - a}}{b^{2} + a^{2}} =\]

\[= \frac{b^{2} + ab - ab + a^{2}}{(b - a)\left( b^{2} + a^{2} \right)} =\]

\[= \frac{b^{2} + a^{2}}{(b - a)\left( b^{2} + a^{2} \right)} = \frac{1}{b - a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[f(x) = x^{4} - 5x^{2} + 4\]

\[График\ пересекает\ ось\ x\]

\[при\ y = 0.\]

\[x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = t \geq 0:\]

\[t^{2} - 5t + 4 = 0\]

\[t_{1} + t_{2} = 5;\ \ t_{1} \cdot t_{2} = 4\]

\[t_{1} = 4;\ \ \ t_{2} = 1.\]

\[1)\ x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[2)\ x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[Ответ:\]

\[(0; - 2);(0;\ - 1);(0;1);(0;2).\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[Арифметическая\ прогрессия:\]

\[212;208;204;\ldots.\]

\[a_{1} = 212;\ \ a_{2} = 208;\]

\[d = 208 - 212 = - 4.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[a_{1} + d(n - 1) < 100\]

\[212 - 4 \cdot (n - 1) < 100\]

\[- 4 \cdot (n - 1) < - 212 + 100\]

\[n - 1 > - 112\ :( - 4)\]

\[n - 1 > 28\]

\[n > 29\]

\[n = 30.\]

\[Ответ:с\ 30\ номера.\]