Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Итоговая работа за первое полугодие Вариант 3

1. Расположите в порядке возрастания числа 4/9, 2/5 и 0,3. Аргументируйте письменно свои выводы.

2. Решите неравенство 2x-4*(x-8)<=3x+2 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

3. Решите систему неравенств 2+3x>x-1; 5x-7<x+9.

4. а) Постройте график функции y=-x^2+4x-3.

б) Определите, проходит ли график этой функции через точку А(6; -15).

в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

5. Мяч подбросили вертикально вверх. Поднявшись на некоторую высоту, он упал на землю. На рисунке изображён график зависимости высоты, на которой находится мяч, от времени полёта. Определите, через сколько секунд после начала движения мяч был на высоте 4 м.

6. Найдите все значения х, при которых верно неравенство x^2-121>0.

7. Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение (корень из (4-c))/3c.

8. Не выполняя построения графиков, определите, какая из следующих парабол не пересекает ось х.

y=-3x^2+4x+1;

y=-2x^2+5x-5.

Запишите свои рассуждения.

9. Найдите все значения х, при которых значения функции y=x больше значений функции y=x^2-3x+3.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[0,3 = \frac{3^{\backslash 9}}{10} = \frac{27}{90};\]

\[\frac{4^{\backslash 10}}{9} = \frac{40}{90};\]

\[\frac{2^{\backslash 18}}{5} = \frac{36}{90}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[0,3;\ \ \frac{2}{5};\ \ \frac{4}{9}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[2x - 4 \cdot (x - 8) \leq 3x + 2\]

\[2x - 4x + 32 - 3x \leq 2\]

\[- 5x \leq - 30\]

\[x \geq 6.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 + 3x > x - 1 \\ 5x - 7 < x + 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - x > - 1 - 2 \\ 5x - x < 9 + 7\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x > - 3 \\ 4x < 16\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > - 1,5 \\ x < 4\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 1,5 < x < 4.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = - x^{2} + 4x - 3\]

\[a = - 1 < 0 - вевтви\ вниз;\]

\[x_{0} = \frac{4}{2} = 2;\]

\[y_{0} = - 4 + 8 - 3 = 1.\]

\[\textbf{б)}\ A(6;\ - 15):\]

\[- 15 = - 36 + 24 - 3\]

\[- 15 = - 15\]

\[Ответ:проходит.\]

\[\textbf{в)}\ Возрастает\ при\ x \in ( - \infty;2);\]

\[убывает\ при\ x \in (2; + \infty).\ \]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[Через\ 0,5\ с\ мяч\ был\ на\ \]

\[высоте\ 4\ м.\]

\[Ответ:через\ 0,5\ с.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[x^{2} - 121 > 0\]

\[(x + 11)(x - 11) > 0\]

\[x \in ( - \infty; - 11) \cup (11; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{\sqrt{4 - c}}{3c}\]

\[ОДЗ:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4 - c \geq 0 \\ 3c \neq 0\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} c \leq 4 \\ c \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[c \in ( - \infty;0) \cup (0;4\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = - 3x^{2} + 4x + 1\]

\[a = - 3 < 0 - ветви\ вниз;\]

\[x_{0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\]

\[y_{0} = - 3 \cdot \frac{4}{9} + 4 \cdot \frac{2}{3} + 1 =\]

\[= - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = \frac{7}{3}.\]

\[Координаты\ вершины\ \]

\[положительные,\ ветви\ вниз:\]

\[пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[y = - 2x^{2} + 5x - 5\]

\[a = - 2 < 0 - ветви\ вниз;\]

\[x_{0} = \frac{5}{4};\]

\[y_{0} = - 2 \cdot \frac{25}{16} + 5 \cdot \frac{5}{4} - 5 =\]

\[= - \frac{25}{8} + \frac{50}{8} - \frac{40}{8} = - \frac{15}{8}.\]

\[Координаты\ \text{y\ }отрицательные,\]

\[ветви\ вниз:не\ пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[Ответ:y = - 2x^{2} + 5x - 5.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[x^{2} - 3x + 3 < x\]

\[x^{2} - 4x + 3 < 0\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[x_{1} = 2 + 1 = 3;\]

\[x_{2} = 2 - 1 = 1.\]

\[(x - 1)(x - 3) < 0\]

\[1 < x < 3.\]