Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Итоговая работа за первое полугодие Вариант 4

1. Расположите в порядке возрастания числа 8/11, 3/4 и 0,7. Аргументируйте письменно свои выводы.

2. Решите неравенство 12x-16>=11x+2*(3x+2) и изобразите множество его решений на координатной прямой.

3. Решите систему неравенств 4x-3>2x+7; 18+x>2-x.

4. а) Постройте график функции y=-x^2-6x+5.

б) Определите, проходит ли график этой функции через точку А(7; 10).

в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

5. Мяч подбросили вертикально вверх. Поднявшись на некоторую высоту, он упал на землю. На рисунке изображён график зависимости высоты, на которой находится мяч, от времени полёта. Определите, когда скорость полёта мяча больше: в первую или во вторую секунду движения.

6. Найдите все значения х, при которых верно неравенство 25-x^2<0.

7. Определите, при каких значениях b имеет смысл выражение (корень из (b-1))/(b-3).

8. Не выполняя построения графиков, определите, какая из следующих парабол не пересекает ось х.

y=3x^2-x+2;

y=-2x^2+5x-3

Запишите свои рассуждения.

9. Найдите все значения х, при которых значения функции y=-x больше значений функции y=x^2-2-3.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{8^{\backslash 20}}{11} = \frac{160}{220};\]

\[\frac{3^{\backslash 55}}{4} = \frac{165}{220};\]

\[0,7 = \frac{7^{\backslash 22}}{10} = \frac{154}{220}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[0,7;\ \frac{8}{11};\ \frac{3}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[12x - 16 \geq 11x + 2 \cdot (3x + 2)\]

\[12x - 16 \geq 11x + 6x + 4\]

\[12x - 17x \geq 4 + 16\]

\[- 5x \geq 20\]

\[x \leq - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3 > 2x + 7 \\ 18 + x > 2 - x\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 2x > 7 + 3 \\ x + x > 2 - 18\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x > 10\ \ \ \\ 2x > - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 5\ \ \\ x > - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x > 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} - 6x + 5\]

\[a = 1 > 0 - ветви\ вверх;\]

\[x_{0} = \frac{6}{2} = 3;\]

\[y_{0} = 9 - 18 + 5 = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ A(7;10):\]

\[10 = 49 - 42 + 5\]

\[10 \neq 12\]

\[Ответ:не\ проходит.\]

\[\textbf{в)}\ Возрастает\ при\ x \in (3; + \infty);\]

\[убывает\ при\ x \in ( - \infty;3).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[1\ с - 5\ м;\]

\[2\ с - 2\ м.\]

\[В\ первую\ секунду\ скорость\]

\[мяча\ больше.\]

\[Ответ:в\ первую\ секунду.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[25 - x^{2} < 0\]

\[x^{2} - 25 > 0\]

\[(x + 5)(x - 5) > 0\]

\[x \in ( - \infty; - 5) \cup (5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{\sqrt{b - 1}}{b - 3}\]

\[ОДЗ:\]

\[\left\{ \begin{matrix} b - 1 \geq 0 \\ b - 3 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b \geq 1 \\ b \neq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b \in \lbrack 1;3) \cup (3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = 3x^{2} - x + 2\]

\[a = 3 > 0 - ветви\ вверх;\]

\[x_{0} = \frac{1}{6};\]

\[y_{0} = 3 \cdot \frac{1}{36} - \frac{1}{6} + 2 =\]

\[= \frac{1}{12} - \frac{2}{12} + \frac{24}{12} = \frac{23}{12}.\]

\[Координаты\ вершины\ \]

\[положительные,\ ветви\ вверх:\]

\[не\ пересекает\ ось\ x.\]

\[y = - 2x^{2} + 5x - 3\]

\[a = - 2 < 0 - ветви\ вниз;\]

\[x_{0} = \frac{5}{4};\]

\[y_{0} = - 2 \cdot \frac{25}{16} + 5 \cdot \frac{5}{4} - 3 =\]

\[= - \frac{25}{8} + \frac{50}{8} - \frac{24}{8} = \frac{1}{8}.\]

\[Координаты\ вершины\ \]

\[положительные,\ ветви\ вниз:\]

\[пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[Ответ:y = 3x^{2} - x + 2.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[x^{2} - 2x - 3 < - x\]

\[x^{2} - x - 3 < 0\]

\[D = 1 + 12 = 13\]

\[x_{1} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2};\ \ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\]

\[\left( x + \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \right)\left( x - \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right) < 0\]

\[Ответ:\ \frac{1 - \sqrt{13}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{13}}{2}.\]

## КР-7. Итоговая работа за курс 9 класса