Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Итоговая работа за первое полугодие Вариант 2

1. Расположите в порядке возрастания числа 7/11, 2/3 и 0,6. Аргументируйте письменно свои выводы.

2. Решите неравенство 2x+4*(2x-3)>=12x-11 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

3. Решите систему неравенств 3x-2>x+1; x-2<4-2x.

4. а) Постройте график функции y=x^2-4x+3.

б) Определите, проходит ли график этой функции через точку А(-2; 12).

в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

5. Мяч подбросили вертикально вверх. Поднявшись на некоторую высоту, он упал на землю. На рисунке изображён график зависимости высоты, на которой находится мяч, от времени полёта. Определите, через сколько секунд после начала движения мяч взлетел на максимальную высоту и чему равна эта высота.

6. Найдите все значения х, при которых верно неравенство 16-x^2>0.

7. Определите, при каких значениях a имеет смысл выражение (корень из (a+3))/2a.

8. Не выполняя построения графиков, определите, какая из следующих парабол не пересекает ось х.

y=2x^2-3x+1

y=-3x^2+2x-1

Запишите свои рассуждения.

9. Найдите все значения х, при которых значения функции y=x^2-2x-33 больше значений функции у=-х.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{7}{11} = \frac{105}{165};\ \]

\[\frac{2}{3} = \frac{110}{165};\ \]

\[0,6 = \frac{3}{5} = \frac{99}{165}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[0,6;\ \ \frac{7}{11};\ \ \frac{2}{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[2x + 4 \cdot (2x - 3) \geq 12x - 11\]

\[2x + 8x - 12 - 12x \geq - 11\]

\[- 2x \geq - 11 + 12\]

\[- 2x \geq 1\]

\[x \leq - 0,5.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 2 > x + 1 \\ x - 2 < 4 - 2x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - x > 1 + 2 \\ x + 2x < 4 + 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x > 3 \\ 3x < 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 1,5 \\ x < 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1,5 < x < 2.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} - 4x + 3\]

\[a = 1 > 0 - ветви\ вверх.\]

\[x_{0} = \frac{4}{2} = 2;\]

\[y_{0} = 4 - 8 + 3 = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ A( - 2;12):\]

\[12 = 4 + 8 + 3\]

\[12 \neq 15\]

\[Ответ:не\ проходит.\]

\[\textbf{в)}\ Возрастает\ при\ x \in (2; + \infty);\]

\[убывает\ при\ x \in ( - \infty;2).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[h_{макс} = 7\ м;\]

\[через\ 1,5\ с.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[16 - x^{2} > 0\]

\[x^{2} - 16 < 0\]

\[(x + 4)(x - 4) < 0\]

\[- 4 < x < 4.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{\sqrt{a + 3}}{2a}\]

\[ОДЗ:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + 3 \geq 0 \\ 2a \neq 0\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a \geq - 3 \\ a \neq 0\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a \in \lbrack - 3;0) \cup (0; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = 2x^{2} - 3x + 1\]

\[a = 2 > 0 - ветви\ вверх;\]

\[x_{0} = \frac{3}{4};\]

\[y_{0} = 2 \cdot \frac{9}{16} - 3 \cdot \frac{3}{4} + 1 =\]

\[= \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{8}{8} = - \frac{1}{8}.\]

\[Координата\ y\ отрицательная,\]

\[ветви\ вверх:пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[y = - 3x^{2} + 2x - 1\]

\[a = - 3 < 0 - ветви\ вниз;\]

\[x_{0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\]

\[y_{0} = - 3 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{3} - 1 =\]

\[= - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = - \frac{2}{3}.\]

\[Координата\ y\ отрицательная,\]

\[ветви\ вниз:\]

\[не\ пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[Ответ:y = - 3x^{2} + 2x - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[x^{2} - 2x - 3 > - x\]

\[x^{2} - x - 3 > 0\]

\[D = 1 + 12 = 13\]

\[x_{1} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2};\ \ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\]

\[\left( x + \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \right)\left( x - \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \right) > 0\]

\[Ответ:\]