Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Квадратичная функция Вариант 3

1. Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,5 м, придав ему начальную скорость 10 м/с. По графику изменения высоты его полёта в зависимости от времени движения ответьте на вопросы:

а) На какую максимальную высоту поднялся мяч?

б) На какой высоте находился мяч через 1,5 с после начала полёта?

2. Функция задана формулой y=3x^2+8x-3.

а) Найдите значение функции при х = -2.

б) При каких значениях х функция принимает значение, равное -3?

в) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции y=x^2-2x-8.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство x^2-6x+5>0.

5. Найдите область определения выражения корень из (3-1/3*a^2).

6. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы y=-3x^2 вдоль оси х на 2 единицы вправо и вдоль оси у на 3 единицы вверх.

7. При каких значениях b и с вершина параболы y=2x^2+bx+c находится в точке (-1; 5)?

*8. На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов а, b и с.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\textbf{а)}\ на\ высоту\ 6,5\ м.\]

\[\textbf{б)}\ на\ высоте\ 5,25\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[y = 3x^{2} + 8x - 3\]

\[\textbf{а)}\ x = - 2:\]

\[y = 3 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 3 = 12 - 16 - 3 = - 7.\]

\[Ответ:y = - 7.\]

\[\textbf{б)}\ y = - 3:\]

\[3x^{2} + 8x - 3 = - 3\]

\[3x^{2} + 8x = 0\]

\[3x\left( x + \frac{8}{3} \right) = 0\]

\[1)\ x = 0.\]

\[2)\ x + \frac{8}{3} = 0\]

\[x = - 2\frac{2}{3}.\]

\[Ответ:x = 0;x = - 2\frac{2}{3}.\]

\[\textbf{в)}\ Нули\ функции:\]

\[3x^{2} + 8x - 3 = 0\]

\[D = 64 + 36 = 100\]

\[x_{1} = \frac{- 8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\]

\[x_{2} = \frac{- 8 - 10}{6} = - \frac{18}{6} = - 3.\]

\[Ответ:x_{1} = \frac{1}{3};\ \ x_{2} = - 3.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} - 2x - 8\]

\[x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = 1 + 3 = 4;x_{2} = 1 - 3 = - 2.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = \frac{2}{2} = 1;\]

\[y_{0} = 1 - 2 - 8 = - 9.\]

\[\textbf{б)}\ x \in ( - 2;4).\]

\[\textbf{в)}\ Функция\ убывает\ на\ промежутке:\]

\[( - \infty;1).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[x^{2} - 6x + 5 > 0\]

\[D_{1} = 9 - 5 = 4\]

\[x_{1} = 3 + 2 = 5;x_{2} = 3 - 2 = 1.\]

\[(x + 1)(x - 5) > 0\]

\[x \in ( - \infty;1) \cup (5; + \infty).\]

\[Ответ:\ x \in ( - \infty;1) \cup (5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\sqrt{3 - \frac{1}{3}a^{2}}\]

\[ООВ:\]

\[3 - \frac{1}{3}a^{2} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3\]

\[9 - a^{2} \geq 0\]

\[a^{2} - 9 \leq 0\]

\[(a + 3)(a - 3) \leq 0\]

\[a \in \lbrack - 3;3\rbrack.\]

\[Ответ:\ a \in \lbrack - 3;3\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[y = - 3x^{2}\]

\[y = - 3 \cdot (x - 2)^{2} + 3 =\]

\[= - 3 \cdot \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 3 =\]

\[= - 3x^{2} + 12x - 12 + 3 =\]

\[= - 3x^{2} + 12x - 9.\]

\[Уравнение\ параболы:\]

\[y = - 3x^{2} + 12x - 9.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[y = 2x^{2} + bx + c;\ \ вершина\ ( - 1;5):\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[- 1 = - \frac{b}{4}\]

\[b = 4.\]

\[y_{0} = 2x^{2} + 4x + c\]

\[5 = 2 \cdot 1 + 4 \cdot ( - 1) + c\]

\[c = 5 - 2 + 4 = 7.\]

\[Ответ:b = 4;\ \ c = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = ax^{2} + bx + c\]

\[x_{1} < 0;x_{2} > 0.\]

\[a > 0;\ \ так\ как\ ветви\ вверх.\]

\[c < 0;так\ как\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} < 0.\]

\[b > 0;так\ как\ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} < 0.\]