Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Квадратичная функция Вариант 4

1. С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена ракета. По графику изменения высоты её полёта в зависимости от времени движения ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетела ракета за первую секунду полета?

б) Через сколько секунд после начала полёта ракета была на высоте 12 м?

2. Функция задана формулой y=3x^2+4x-4.

а) Найдите значение функции при х = -3.

б) При каких значениях х функция принимает значение, равное -4?

в) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции y=x^2+4x+3.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

4. Решите неравенство x^2+5x-6<0.

5. Найдите область определения функции y=корень из (x^2-1).

6. Запишите уравнение параболы y=0,5x^2, если известно, что она получена сдвигом параболы вдоль оси х на 4 единицы влево и вдоль оси у на 2 единицы вниз.

7. При каких значениях b и с вершина параболы y=3x^2+bx+c находится в точке (1; -4)?

*8. На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов а, b и с.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\textbf{а)}\ 17\ м.\]

\[\textbf{б)}\ через\ 0,5\ с\ и\ через\ 3,5\ с.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[y = 3x^{2} + 4x - 4\]

\[\textbf{а)}\ x = - 3:\]

\[y = 3 \cdot 9 - 4 \cdot 3 - 4 = 27 - 12 - 4 = 11\]

\[Ответ:y = 11.\]

\[\textbf{б)}\ y = - 4:\]

\[3x^{2} + 4x - 4 = - 4\]

\[3x^{2} + 4x = 0\]

\[3x\left( x + \frac{4}{3} \right) = 0\]

\[1)\ x = 0.\]

\[2)\ x + \frac{4}{3} = 0\]

\[x = - \frac{4}{3}\]

\[x = - 1\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:x = 0;x = - 1\frac{1}{3}.\]

\[\textbf{в)}\ Нули\ функции:\]

\[3x^{2} + 4x - 4 = 0\]

\[D = 16 + 48 = 64\]

\[x_{1} = \frac{- 4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\]

\[x_{2} = \frac{- 4 - 8}{6} = - 2.\]

\[Ответ:x_{1} = \frac{2}{3};\ \ x_{2} = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{2} + 4x + 3\]

\[x^{2} + 4x + 3 = 0\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[x_{1} = - 2 + 1 = - 1;\]

\[x_{2} = - 2 - 1 = - 3.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{4}{2} = - 2;\]

\[y_{0} = 4 - 8 + 3 = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ x \in ( - \infty; - 2)( - 1; + \infty).\]

\[\textbf{в)}\ Функция\ возрастает\ на\ промежутке:\]

\[( - 2; + \infty).\ \]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[x^{2} + 5x - 6 < 0\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = - 5;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 6;\ \ \ x_{2} = 1.\]

\[(x + 6)(x - 1) < 0\]

\[x \in ( - 6;1).\]

\[Ответ:\ x \in ( - 6;1).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[y = \sqrt{x^{2} - 1}\]

\[ООФ:\]

\[x^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 1)(x - 1) \geq 0\]

\[x \in ( - \infty; - 1\rbrack \cup \lbrack 1; + \infty).\]

\[Ответ:\ x \in ( - \infty; - 1\rbrack \cup \lbrack 1; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[y = 0,5x^{2}\]

\[y = 0,5 \cdot (x + 4)^{2} - 2 =\]

\[= 0,5 \cdot \left( x^{2} + 8x + 16 \right) - 2 =\]

\[= 0,5x^{2} + 4x + 8 - 2 =\]

\[= 0,5x^{2} + 4x + 6.\]

\[Уравнение\ параболы:\]

\[y = 0,5x^{2} + 4x + 6.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[y = 3x^{2} + bx + c;\ \ \ вершина\ (1; - 4):\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[1 = - \frac{b}{6}\]

\[b = - 6.\]

\[y_{0} = 3x - 6x + c\]

\[- 4 = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + c\]

\[c = - 4 - 3 + 6 = - 1.\]

\[Ответ:b = - 6;\ \ c = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = ax^{2} + bx + c\]

\[x_{1} > 0;x_{2} > 0.\]

\[a < 0;так\ как\ ветви\ вниз.\]

\[b > 0;так\ как\ x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0;\ \ a < 0.\ \]

\[c < 0;так\ как\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} > 0;но\ a < 0.\]

## КР-3. Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной