Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 3

1. Сравните числа 0,416 и 5/12.

2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/6 < х < 1/5.

3. Запишите с помощью символов следующие утверждения:

-10 — действительное число;

199 — целое число;

π не является рациональным числом.

4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а+3≥b+3. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а<=b; 1/3*а≥1/3*b; -а+1≥-b+1?

5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) 3-4x<=19

б) 25-x>2-3*(x-6)

6. Решите систему неравенств [15-2x<8x] и [2+5x>3x-2].

7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 20 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 20,1 м?

8. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство (6-15x)/5-(6-5x)/2<0.

9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 3 см и корень из 2 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,4<корень из 2<1,5).

10. Докажите неравенство a^2+b^2>=(a+b)^2/2

*11. Определите, при каких значениях а выражение корень из (a+3)+корень из (2a+4) имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[0,416 = \frac{416}{1000} = \frac{2496}{6000};\ \ \ \]

\[\frac{5}{12} = \frac{2500}{6000};\]

\[\frac{2496}{6000} < \frac{2500}{6000};\]

\[0,416 < \frac{5}{12}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\frac{1}{6} < x < \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{6} = 0,1(6);\ \frac{1}{5} = 0,2.\]

\[x = 0,1777.\]

\[Ответ:0,1777.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[- 10 \in R\]

\[199 \in Z\]

\[\pi \notin Q\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[a + 3 \leq b + 3\]

\[a \leq b.\]

\[Верные\ равенства:\]

\[a \leq b\]

\[- a + 1 \geq - b + 1\]

\[Неверные\ равенства:\]

\[\frac{1}{3}a \geq \frac{1}{3}\text{b.}\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\textbf{а)}\ 3 - 4x \leq 19\]

\[- 4x \leq 16\]

\[x \geq - 4.\]

\[\textbf{б)}\ 25 - x > 2 - 3 \cdot (x - 6)\]

\[25 - x > 2 - 3x + 18\]

\[- x + 3x > 20 - 25\]

\[2x > - 5\]

\[x > - 2,5.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 15 - 2x < 8x\ \ \ \ \ \\ 2 + 5x > 3x - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 2x - 8x < - 15\ \ \\ 5x - 3x > - 2 - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 10x < - 15 \\ 2x > - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x > 1,5 \\ x > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x > 1,5.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[l = (20 \pm 0,05)\ м.\]

\[19,95 \leq l \leq 20,05\]

\[Длина\ 20,1\ м\ не\ удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:нет.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\frac{6 - 15x}{5} - \frac{6 - 5x}{2} < 0\]

\[2 \cdot (6 - 15x) - 5 \cdot (6 - 5x) < 0\]

\[12 - 30x - 30 + 25x < 0\]

\[- 5x - 18 < 0\]

\[- 5x < 18.\]

\[x > - \frac{18}{5}\]

\[x > - 3,6.\]

\[x_{наим} = - 3.\]

\[Ответ:\ - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[S = a \cdot b;\ \ a = 3\ см;\ \ b = \sqrt{2}\ см.\]

\[S = 3 \cdot \sqrt{2}.\]

\[1,4 < \sqrt{2} < 1,5\]

\[4,2 < S < 4,5.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[a^{2} + b^{2} \geq \frac{(a + b)^{2}}{2}\]

\[2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right) \geq (a + b)^{2}\]

\[2a^{2} + 2b^{2} \geq a^{2} + 2ab + b^{2}\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0\]

\[(a - b)^{2} \geq 0\ при\ любых\ значениях\ \]

\[переменной.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\sqrt{a + 3} + \sqrt{2a + 4}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + 3 \geq 0\ \ \\ 2a + 4 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \geq - 3\ \ \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \geq - 3 \\ a \geq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при\ a \geq - 2.\]

\[Имеет\ смысл:\]

\[a = - 2;\ 0;2.\]

\[Не\ имеет\ смысла:\]

\[a = - 3;\ - 5;\ - 10.\]