Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 4

1. Сравните числа 5/6 и 0,834.

2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/4<x<1/3.

3. Запишите с помощью символов следующие утверждения:

-π — действительное число;

15 — натуральное число;

3/7 не является целым числом.

4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство 2/3*a<=2/3*b. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: a<=b; 2-a>=2-b; 7a>=7b?

5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) 1-3x>16

б) 3-2*(x-8)<=1-5x

6. Решите систему неравенств [10x-1>=2] и [4-x>=2x+1].

7. В соответствии с техническими требованиями производства масса m сока в банке должна быть равна 3 кг с точностью до 0,03 кг. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям банка, масса сока в которой 3,01 кг?

8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство (1+x)/2>(5x-3)/5.

9. Оцените площадь квадрата, сторона которого равна корень из 3 см. Границы дайте с одним знаком после запятой (1,7<корень из 3<1,8).

10. Докажите, что верно неравенство корень из 24+корень из 26<10.

*11. Определите, при каких значениях а система неравенств [a-3x>0]; [5x-3>0] имеет решение и при каких значениях не имеет решения.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{2500}{3000};\ \ \ 0,834 = \frac{834}{1000} = \frac{2502}{3000}.\]

\[\frac{2500}{300} < \frac{2502}{3000}\]

\[\frac{5}{6} < 0,834.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\frac{1}{4} = 0,25;\ \ \frac{1}{3} = 0,(3):\]

\[x = 0,2678.\]

\[Ответ:0,2678.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[- \pi \in R\]

\[15 \in N\]

\[\frac{3}{7} \notin Z\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\frac{2}{3}a \leq \frac{2}{3}b\]

\[a \leq b.\]

\[Верные\ неравенства:\]

\[a \leq b\]

\[2 - a \geq 2 - b.\]

\[Неверные\ неравенства:\]

\[7a \geq 7b.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\textbf{а)}\ 1 - 3x > 16\]

\[- 3x > 15\]

\[x < - 5.\]

\[\textbf{б)}\ 3 - 2 \cdot (x - 8) \leq 1 - 5x\]

\[3 - 2x + 16 + 5x \leq 1\]

\[3x \leq 1 - 19\]

\[3x \leq - 18\]

\[x \leq - 6.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x - 1 \geq 2\ \ \ \ \ \ \\ 4 - x \geq 2x + 1 \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 10x \geq 3\ \ \ \ \\ - 3x \geq - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 0,3 \\ x \leq 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in \lbrack 0,3;1\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[m = (3 \pm 0,03)\ кг.\]

\[2,97\ кг \leq m \leq 3,03\ кг.\]

\[Масса\ 3,01\ кг\ удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:да.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\frac{1 + x}{2} > \frac{5x - 3}{5}\]

\[5 \cdot (1 + x) > 2 \cdot (5x - 3)\]

\[5 + 5x > 10x - 6\]

\[5x < 11\]

\[x < 2,2.\]

\[x_{наиб} = 2.\]

\[Ответ:2.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[S = a^{2};\ \ a = \sqrt{3}\ см.\]

\[1,7 < \sqrt{3} < 1,8\ \]

\[{1,7}^{2} < S < {1,8}^{2}\]

\[2,89 < S < 3,24.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\sqrt{24} + \sqrt{26} < 10\]

\[\left( \sqrt{24} + \sqrt{26} \right)^{2} < 10^{2}\]

\[24 + 2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} + 26 < 100\]

\[2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 100 - 50\]

\[2 \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 50\]

\[\sqrt{24} \cdot \sqrt{26} < 25\]

\[\left( \sqrt{24 \cdot 26} \right)^{2} < 25^{2}\]

\[24 \cdot 26 < 625\]

\[624 < 625\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a - 3x > 0 \\ 5x - 3 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 3x > - a \\ 5x > 3\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x < \frac{1}{3}a \\ x > \frac{3}{5}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[При\ a < 0:\]

\[корней\ нет.\]

\[При\ a > 0:\]

\[1)\ 0 < \frac{a}{3} < \frac{3}{5}\]

\[корней\ нет.\]

\[2)\frac{a}{3} > \frac{3}{5}\]

\[5a > 9\]

\[a > \frac{9}{5}\]

\[a > 1,8.\]

\[Система\ имеет\ решение\ при\ \ a > 1,8.\]

\[Система\ не\ имеет\ решения\ при\ \ a < 1,8.\]

## КР-2. Квадратичная функция