Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 2

1. Сравните числа 5/9 и 0,551.

2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/8<x<1/7.

3. Запишите с помощью символов следующие утверждения:

-103 не является натуральным числом;

корень из 0,16 — рациональное число;

-5/16 — действительное число.

4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство 0,5a≥0,5b. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными:

а<=b; 1/3*a+1≥1/3*b+1; a+5≥b+5?

5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) 7-2x>=21

б) x-4*(x-3)<3-6x

6. Решите систему неравенств [4x-5<1] и [x+4<3x+2].

7. В соответствии с техническими требованиями завода масса m краски в банке должна быть равна 5 кг с точностью до 0,03 кг. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям банка, масса краски в которой 4,9 кг?

8. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство (16-3x)/3+(3x+7)/4<0.

9. Оцените площадь квадрата, сторона которого равна корень из 5 см. Границы дайте с одним знаком после запятой (2,2<корень из 5<2,3).

10. Докажите, что верно неравенство корень из 37+корень из 35<12.

*11. Определите, при каких значениях а система неравенств [4x+a<0]; [7-2x>0] имеет решение и при каких значениях не имеет решения.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{5}{9} = \frac{5000}{9000}\]

\[\frac{551}{1000} = \frac{4959}{9000}\]

\[\frac{5000}{9000} > \frac{4959}{9000}\]

\[\frac{5}{9} > 0,551.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}\]

\[\frac{1}{8} = 0,125;\ \ \frac{1}{7} = 0,(142857)\]

\[x = 0,1325.\]

\[Ответ:0,1325.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[- 103 \notin N\]

\[\sqrt{0,16} \in Q\]

\[- \frac{5}{16} \in R\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[0,5a \geq 0,5b\]

\[a \geq b\]

\[Верные\ равенства:\]

\[a + 5 \geq b + 5\]

\[\frac{1}{3}a + 1 \geq \frac{1}{3}b + 1.\]

\[Неверные\ равенства:\]

\[a \leq b.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\textbf{а)}\ 7 - 2x \geq 21\]

\[- 2x \geq 21 - 7\]

\[- 2x \geq 14\]

\[x \leq - 7.\]

\[\textbf{б)}\ x - 4 \cdot (x - 3) < 3 - 6x\]

\[x - 4x + 12 + 6x < 3\]

\[3x < 3 - 12\]

\[3x < - 9\]

\[x < - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 5 < 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + 4 < 3x + 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 4x < 5 + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 3x < 2 - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x < 6\ \ \ \ \ \ \\ - 2x < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x < 1,5 \\ x > 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in (1;1,5).\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[m = (5 \pm 0,03)\ кг.\]

\[4,97\ кг \leq m \leq 5,003\]

\[Масса\ 4,9\ кг\ не\ удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:нет.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\frac{16 - 3x}{3} + \frac{3x + 7}{4} < 0\]

\[4 \cdot (16 - 3x) + 3 \cdot (3x + 7) < 0\]

\[64 - 12x + 9x + 21 < 0\]

\[- 3x < - 85\]

\[x > \frac{85}{3}\]

\[x > 28\frac{1}{3}.\]

\[x_{наим} = 29.\]

\[Ответ:29.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[S = a^{2};\ \ a = \sqrt{5}.\]

\[2,2 < \sqrt{5} < 2,3\]

\[{2,2}^{2} < S < {2,3}^{2}\]

\[4,84 < S < 5,29.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\sqrt{37} + \sqrt{35} < 12\]

\[\left( \sqrt{37} + \sqrt{35} \right)^{2} < 12^{2}\]

\[37 + 2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{35} + 35 < 144\]

\[2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{35} < 144 - 72\]

\[2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{35} < 72\]

\[\sqrt{37} \cdot \sqrt{35} < 36\]

\[\left( \sqrt{37 \cdot 35} \right)^{2} < 36^{2}\]

\[37 \cdot 35 < 1295\]

\[1295 < 1296\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + a < 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 4x < - a\ \ \ \\ - 2x > - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x < - \frac{1}{4}a \\ x < \frac{2}{7}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[При\ a > 0:\]

\[система\ имеет\ решение.\]

\[При\ a < 0:\]

\[система\ имеет\ решение.\]

\[Ответ:имеет\ решение\ при\ любом\ a.\]