Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Итоговая работа за первое полугодие Вариант 1

1. Расположите в порядке возрастания числа 7/9, 4/5 и 0,7. Аргументируйте письменно свои выводы.

2. Решите неравенство 2*(3х-7)-5х<=3х-11 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

3. Решите систему неравенств 2x+2>x-1; 3x+5<x+1.

4. а) Постройте график функции y=-x^2+6x-5.

б) Определите, проходит ли график этой функции через точку А(-1; -12).

в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

5. Мяч подбросили вертикально вверх. Поднявшись на некоторую высоту, он упал на землю. На рисунке изображён график зависимости высоты, на которой находится мяч, от времени полёта. Определите, сколько метров пролетел мяч за первые 3 секунды после броска.

6. Найдите все значения х, при которых верно неравенство x^2-144<0.

7. Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение (корень из (11-x))/(x+2).

8. Не выполняя построения графиков, определите, какая из следующих парабол не пересекает ось х.

y=3x^2-5x+4

y=2x^2+6x+3

Запишите свои рассуждения.

9. Найдите все значения х, при которых значения функции y=x^2-3x+3 больше значений функции у=х.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\frac{7^{\backslash 10}}{9} = \frac{70}{90};\]

\[\frac{4^{\backslash 18}}{5} = \frac{72}{90};\]

\[0,7 = \frac{7^{\backslash 9}}{10} = \frac{63}{90}.\]

\[В\ порядке\ возрастания:\]

\[0,7;\ \ \frac{7}{9};\ \ \frac{4}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[2 \cdot (3x - 7) - 5x \leq 3x - 11\]

\[6x - 14 - 5x \leq 3x - 11\]

\[x - 2x \leq - 11 + 14\]

\[- x \leq 3\]

\[x \geq - 1,5.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2 > x - 1 \\ 3x + 5 < x + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - x > - 1 - 2 \\ 3x - x < 1 - 5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > - 3\ \ \\ 2x < - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > - 3 \\ x < - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x \in ( - 3;\ - 2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = - x^{2} + 6x - 5\]

\[a < 0 - ветви\ вниз;\]

\[x_{0} = - \frac{6}{- 2} = 3;\]

\[y_{0} = - 9 + 18 - 5 = 4.\]

\[\textbf{б)}\ A( - 1;\ - 12):\]

\[- 12 = - 1 - 6 - 5\]

\[- 12 = - 12\]

\[Проходит.\]

\[\textbf{в)}\ Возрастает\ при\ x \in ( - \infty;3);\]

\[убывает\ при\ x \in (3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[8 - 1 = 7\ (м) - мяч\ летел\ вверх.\]

\[8 - 6 = 2\ (м) - опускался\ вниз.\]

\[Всего\ мяч\ пролетел\ за\ 3\ с:\]

\[7 + 2 = 9\ м.\]

\[Ответ:9\ м.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[x^{2} - 144 < 0\]

\[(x + 12)(x - 12) < 0\]

\[- 12 < x < 12.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}\]

\[ОДЗ:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - x \geq - 1 \\ x \neq - 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \\ x \neq - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x \in ( - \infty;\ - 2) \cup ( - 2;1\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[y = 3x^{2} - 5x + 4\]

\[a = 3 > 0 - ветви\ вверх;\]

\[x_{0} = \frac{5}{6};\]

\[y_{0} = 3 \cdot \frac{25}{36} - 5 \cdot \frac{5}{6} + 4 =\]

\[= \frac{25}{12} - \frac{25}{6} + 4 =\]

\[= \frac{25}{12} - \frac{50}{12} + \frac{48}{12} = \frac{23}{12}\]

\[Координаты\ вершины\ \]

\[положительные,\ ветви\ вверх:\]

\[не\ пересекает\ ось\ x.\]

\[y = 2x^{2} + 6x + 3\]

\[a = 2 > 0 - ветви\ вверх;\]

\[x_{0} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2} = - 1,5;\]

\[y_{0} = 2 \cdot \frac{9}{4} - 6 \cdot \frac{3}{2} + 3 =\]

\[= 4,5 - 9 + 3 = - 1,5;\]

\[Координаты\ вершины\]

\[отрицательные,\ ветви\ вверх:\]

\[пересекает\ ось\ \text{x.}\]

\[Ответ:y = 3x^{2} - 5x + 4.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[x^{2} - 3x + 3 > x\]

\[x^{2} - 4x + 3 > 0\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[x_{1} = 2 + 1 = 3;\]

\[x_{2} = 2 - 1 = 1.\]

\[(x - 1)(x - 3) > 0\]

\[x \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty).\]