Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 1

1. Сравните числа 0,143 и 1/7.

2. Приведите пример какого-либо рационального числа с четырьмя знаками после запятой, удовлетворяющего неравенству 1/3 < х < 1/2.

3. Запишите с помощью символов следующие утверждения: -15 — целое число; корень из 2 не является рациональным числом; 0,4 — действительное число.

4. Известно, что для некоторых чисел а и b верно неравенство а-1 ≥ b-1. Какие из следующих неравенств, связывающих эти числа, являются верными, какие — неверными: а ≥ b; 3а ≥ 3b; 1-а ≥ 1-b?

5. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а) 4-5х > 9;

б) 2х — 19 ≥ 1 — 2(4 + х).

6. Решите систему неравенств [4x-3 ≥ х] и [12-3х ≥ х-8].

7. В соответствии с техническими требованиями фабрики длина l рулона ткани должна быть равна 60 м с точностью до 0,05 м. Запишите эту информацию с помощью знака ± и двойного неравенства. Удовлетворяет ли этим требованиям рулон, длина которого 59,98 м?

8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство (16-3x)/3>(3x+7)/4

9. Оцените площадь прямоугольника, стороны которого равны 2 см и корень из 3 см. Границы площади дайте с одним знаком после запятой (1,7<корень из 3<1,8).

10. Докажите неравенство (а^3-b^3)(a-b) ≥ 3ab(a-b)^2.

*11. Определите, при каких значениях а выражение корень из (a+2)+корень из (2a+1) имеет смысл. Укажите три значения переменной а, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[0,143 = \frac{143}{1000} = \frac{1001}{7000};\]

\[\frac{1}{7} = \frac{1000}{7000};\]

\[\frac{1001}{7000} > \frac{1000}{7000}\]

\[0,143 > \frac{1}{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{3} = 0,33333\ldots\]

\[\frac{1}{2} = 0,5\]

\[x = 0,4444.\]

\[Ответ:0,4444.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[- 15 \in Z\]

\[\sqrt{2} \notin Q\]

\[0,4 \in R\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[a - 1 \geq b - 1\]

\[Верные\ неравенства:\]

\[a \geq b\]

\[3a \geq 3b\]

\[Неверные\ неравенства:\]

\[1 - a \leq 1 - b\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\textbf{а)}\ 4 - 5x > 9\]

\[- 5x > 9 - 4\]

\[- 5x > 5\]

\[x < - 1.\]

\[\textbf{б)}\ 2x - 19 \geq 1 - 2 \cdot (4 + x)\]

\[2x \geq 1 + 19 - 8 - 2x\]

\[2x + 2x \geq 12\]

\[4x \geq 12\]

\[x \geq 3.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3 \geq x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12 - 3x \geq x - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 4x - x \geq 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12 + 8 \geq x + 3x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x \geq 3\ \ \ \\ 4x \leq 20 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in \lbrack 1;5\rbrack.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[l = (60 \pm 0,5)\ м.\]

\[59,95 \leq l \leq 60,05\]

\[Да,\ длина\ 59,98\ м\ удовлетворяет\ этому\]

\[условию.\]

\[Ответ:да.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[\frac{16 - 3x}{3} > \frac{3x + 7}{4}\text{\ \ \ \ }\]

\[4 \cdot (16 - 3x) > 3 \cdot (3x + 7)\]

\[64 - 12x > 9x + 21\]

\[- 12x - 9x > 21 - 64\]

\[- 21x > - 43\]

\[x < \frac{43}{21}\]

\[x < 2\frac{1}{21}.\]

\[x_{наиб} = 2.\]

\[Ответ:2.\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[1,7 < \sqrt{3} < 1,8\]

\[S = a \cdot b;\ \ a = 2\ см;\ \ b = \sqrt{3}\ см.\]

\[S = 2 \cdot \sqrt{3}\]

\[1,7 \cdot 2 < S < 1,8 \cdot 2\]

\[3,4 < S < 3,6.\]

\[\boxed{\mathbf{10.}}\]

\[\left( a^{3} - b^{3} \right)(a - b) \geq 3ab(a - b)^{2}\]

\[(a - b) \cdot \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) \cdot (a - b) \geq 3ab(a - b)^{2}\]

\[a^{2} + ab + b^{2} \geq 3ab\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0\]

\[(a - b)^{2} \geq 0\]

\[Верно\ при\ любых\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[\boxed{\mathbf{11.}}\]

\[\sqrt{a + 2} + \sqrt{2a + 1}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + 2 \geq 0\ \ \ \\ 2a + 1 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a \geq - 2\ \ \ \\ 2a \geq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a \geq - 2\ \ \ \\ a \geq - 0,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при\ a \geq - 0,5.\]

\[1)\ Имеет\ смысл\ при\ a = 0;\ \ 3;10.\]

\[2)\ Не\ имеет\ смысла\ при\ a = - 1;\ - 2;\ - 5.\]