Решебник по алгебре 9 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Итоговая работа за курс 9 класса Вариант 1

1. Решите систему уравнений x^2+2y=-10; x-y=5.

2. Решите неравенство 10x-6<=3*(5x-1)-2x.

3. а) Постройте график функции у=-x^2+4.

б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

4. Решите уравнение 6/x+x=5.

5. Геометрическая прогрессия задана условиями: b_1=1/2; b_(n+1)=2b_n. Найдите b_7.

6. При проведении выборочной проверки партии клавиатур для компьютера из выбранных случайным способом 200 клавиатур 4 оказались неисправными.

а) Какова вероятность того, что случайно выбранная из этой партии клавиатура окажется неисправной?

б) Сколько неисправных клавиатур можно ожидать в этой партии, если в ней 1200 клавиатур?

7. Докажите тождество a/(a^2+b^2)-(b*(a-b)^2)/(a^4-b^4)=1/(a+b)

8. Определите, пересекает ли график функции f(x)=x^3-x^2-9x+9 ось x, и если пересекает, то в каких точках.

9. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 6; 10; 14; ... больше 250?

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2y = - 10 \\ x - y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 2 \cdot (x - 5) = - 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + 2x - 10 = - 10\]

\[x^{2} + 2x = 0\]

\[x(x + 2) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = - 2.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = x - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = - 2\ \ \ \\ y = x - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0\ \ \ \\ y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(0; - 2);( - 5; - 7).\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[10x - 6 \leq 3 \cdot (5x - 1) - 2x\]

\[10x - 6 \leq 15x - 3 - 2x\]

\[10x - 13x \leq - 3 + 6\]

\[- 3x \leq 3\]

\[x \geq - 1.\]

\[Ответ:\lbrack - 1;\ + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = - x^{2} + 4\]

\[\textbf{б)}\ y < 0:\]

\[при\ x \in ( - \infty;\ - 2) \cup (2; + \infty);\]

\[y > 0:\]

\[при\ x \in ( - 2;2).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\frac{6}{x} + x = 5;\ \ \ \ x \neq 0\]

\[6 + x^{2} = 5x\]

\[x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 5;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]

\[x_{1} = 2;\ \ \ x_{2} = 3.\]

\[Ответ:x = 2;\ \ x = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[b_{1} = \frac{1}{2};\ \ b_{n + 1} = 2b_{n};\]

\[q = 2:\]

\[b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = \frac{1}{2} \cdot 2^{6} = 2^{5} = 32.\]

\[Ответ:b_{7} = 32.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Всего - 200\ клавиатур.\]

\[Неисправно - 4\ клавиатуры.\]

\[\textbf{а)}\ P = \frac{4}{200} = \frac{1}{50} = 0,02.\]

\[\textbf{б)}\ 1200 \cdot 0,02 = 24 -\]

\[неисправных\ клавиатуры\]

\[можно\ ожидать\ в\ этой\ партии.\]

\[\boxed{\mathbf{7.}}\]

\[\frac{a}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b(a - b)^{2}}{a^{4} - b^{4}} = \frac{1}{a + b}\]

\[Упростим\ левую\ часть\ \]

\[тождества:\]

\[\frac{a}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b(a - b)^{2}}{a^{4} - b^{4}} =\]

\[= \frac{a}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b(a - b)^{2}}{\left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b(a - b)^{2}}{(a - b)(a + b)\left( a^{2} + b^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a^{\backslash a + b}}{a^{2} + b^{2}} - \frac{b(a - b)}{(a + b)\left( a^{2} + b^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a^{2} + ab - ab + b^{2}}{(a + b)\left( a^{2} + b^{2} \right)} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b)\left( a^{2} + b^{2} \right)} = \frac{1}{a + b}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8.}}\]

\[f(x) = x^{3} - x^{2} - 9x + 9\]

\[Пересекает\ ось\ \text{x\ }при\ y = 0:\]

\[x^{3} - x^{2} - 9x + 9 = 0\]

\[x^{2}(x - 1) - 9 \cdot (x - 1) = 0\]

\[(x - 1)\left( x^{2} - 9 \right) = 0\]

\[(x - 1)(x - 3)(x + 3) = 0\]

\[x = 1;\ \ x = 3;\ \ x = - 3.\]

\[Ответ:пересекает;\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }(1;0);(3;0);( - 3;0).\]

\[\boxed{\mathbf{9.}}\]

\[Арифметическая\ прогрессия:\]

\[6;10;14;\ldots\]

\[a_{1} = 6;\]

\[d = 10 - 6 = 4.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[a_{1} + d(n - 1) > 250\]

\[6 + 4 \cdot (n - 1) > 250\]

\[4 \cdot (n - 1) > 244\]

\[n - 1 > 61\]

\[n > 62\]

\[n = 63.\]

\[Ответ:начиная\ с\ 63\ номера.\]