Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Элементы прикладной математики Вариант 3.

Условие:

1. Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 5/6 числом 0,84.

3. Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 3;

2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?

6. Металлолом одного сорта содержит 12% меди, а другого — 30% меди. Сколько килограммов металлолома каждого сорта надо взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25% меди?

7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 20%, а затем снизилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные — синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна 4/9?

9. Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{n} = a_{0}\left( 1 + \frac{p}{100} \right)^{n}\]

\[80\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{5}{100} \right)^{2} =\]

\[= 80\ 000 \cdot {1,05}^{2} =\]

\[= 80\ 000 \cdot 1,1025 =\]

\[= 88\ 200\ (рублей) - будет\ на\ \]

\[счете\ через\ 2\ года.\]

\[Ответ:88\ 200\ рублей.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left| \frac{5}{6} - 0,84 \right| = \left| \frac{5}{6} - \frac{21}{25} \right| =\]

\[= \left| \frac{125}{150} - \frac{126}{150} \right| = \left| - \frac{1}{150} \right| = \frac{1}{150}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{150}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[На\ первом\ месте - 3\ цифры;\]

\[на\ втором\ месте - 2\ цифры;\]

\[на\ третьем\ месте - 1\ цифра.\]

\[3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\ (чисел) - можно\ \]

\[записать.\]

\[Ответ:\]

\[6\ нечетных\ трехзначных\ чисел.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Упорядочим\ ряд\ чисел:\]

\[2,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 8,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9.\]

\[Среднее\ значение:\]

\[\frac{2 \cdot 2 + 3 + 5 + 6 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 2}{10} =\]

\[= \frac{60}{10} = 6.\]

\[Мода:8.\]

\[Медиана:\ \]

\[\frac{6 + 8}{2} = 7.\]

\[Размах:\]

\[9 - 2 = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Всего\ 20\ карточек.\]

\[1)\ числа,\ кратные\ 3:\]

\[3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18 - 6\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{6}{20} = \frac{3}{10}.\]

\[2)\ не\ кратны\ ни\ 4,\ ни\ 5:\]

\[1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 14,\ 17,\ 18,\ 19 -\]

\[равно\ 12\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{12}{20} = \frac{3}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - одного\ сорта;\]

\[(180 - x)\ кг - другого\ сорта;\]

\[0,12x\ кг - меди\ в\ первом\ \]

\[сорте;\]

\[0,3 \cdot (180 - x)\ кг - меди\ в\ \]

\[другом\ сорте;\]

\[0,25 \cdot 180 = 45\ (кг) - меди\ в\ \]

\[новом\ \ сплаве.\]

\[0,12x + 0,3 \cdot (180 - x) = 45\]

\[0,12x + 54 - 0,3x = 45\]

\[- 0,18x = 45 - 54\]

\[- 0,18x = - 9\]

\[x = 50\ (кг) - металлолома\ \]

\[одного\ сорта\ надо\ взять.\]

\[180 - x = 180 - 50 =\]

\[= 130\ (кг) - металлолома\ \]

\[другого\ сорта\ надо\ взять.\]

\[Ответ:50\ кг\ и\ 130\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - была\ цена\ товара;\]

\[x + 0,2x = 1,2x - после\ \]

\[повышения;\]

\[1,2x - 0,1 \cdot 1,2x =\]

\[= 1,2x - 0,12x = 1,08x - цена\ \]

\[товара\ после\ снижения.\]

\[Цена\ товара\ увеличилась\ \]

\[на\ 8\%\ по\ сравнению\ с\ \]

\[исходной\ ценой.\]

\[Ответ:увеличилась\ на\ 8\%.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }шаров - синие:\]

\[\frac{x}{20 + x} = \frac{4}{9}\]

\[9x = 4 \cdot (20 + x)\]

\[9x = 80 + 4x\]

\[9x - 4x = 80\]

\[5x = 80\]

\[x = 16\ (шаров) - синие.\]

\[Ответ:16\ синих\ шаров.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8}{x} = \frac{x}{18}\]

\[x^{2} = 8 \cdot 18\]

\[x^{2} = 144\]

\[x = \pm 12.\]

\[Ответ:\ \ x = 12.\]