Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Элементы прикладной математики Вариант 2.

Условие:

1. Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/7 числом 0,14.

3. Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3, 5, 6 и 7?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 5;

2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?

6. Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?

7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 20%, а затем повысилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна 3/7?

9. Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{n} = a_{0}\left( 1 + \frac{p}{100} \right)^{n}\]

\[30\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{8}{100} \right)^{2} =\]

\[= 30\ 000 \cdot {1,08}^{2} =\]

\[= 30\ 000 \cdot 1,1664 =\]

\[= 34\ 992\ (рубля) - будет\ на\ \]

\[счете\ через\ 2\ года.\]

\[Ответ:34\ 992\ рубля.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left| \frac{1}{7} - 0,14 \right| = \left| \frac{1}{7} - \frac{7}{50} \right| =\]

\[= \left| \frac{50}{350} - \frac{49}{350} \right| = \frac{1}{350}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{350}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[На\ первом\ месте - 3\ цифры;\]

\[на\ втором\ месте - 2\ цифры;\]

\[на\ третьем\ месте - 1\ цифра.\]

\[3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\ (чисел) - можно\ \]

\[записать.\]

\[Ответ:\]

\[6\ четных\ трехзначных\ чисел.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Упорядочим\ ряд\ данных:\]

\[1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5.\]

\[Среднее\ значение:\]

\[\frac{1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{10} =\]

\[= \frac{34}{10} = 3,4.\]

\[Мода:\ \ 5.\]

\[Медиана:\]

\[\frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3,5.\]

\[Размах:\]

\[5 - 1 = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Всего\ 20\ карточек.\]

\[1)\ числа,\ кратные\ 5:\]

\[5,\ 10,\ 15,\ 20 - 4\ карточки.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{4}{20} = \frac{1}{5}.\]

\[2)\ не\ кратно\ ни\ 3,\ ни\ 4:\]

\[1,\ 2,\ 5,\ 7,\ 10,\ 11,\ 13,\ 14,\ 17,\ 19 -\]

\[равно\ 10\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{10}{20} = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - 3\%\ раствора,\ \]

\[(260 - x)\ г - 8\%\ раствора,\]

\[0,03x\ г - соли\ в\ 3\%\ растворе;\]

\[0,08 \cdot (260 - x)\ г - соли\ в\ 8\%\ \]

\[растворе;\]

\[0,05 \cdot 260 = 13\ (г) - соли\ в\ \ \]

\[новом\ растворе.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,03x + 0,08 \cdot (260 - x) = 13\]

\[0,03x + 20,8 - 0,08x = 13\]

\[- 0,05x = 13 - 20,8\]

\[- 0,05x = - 7,8\]

\[x = 156\ (г) - 3\%\ раствора\ \]

\[надо\ взять.\]

\[260 - x = 260 - 156 =\]

\[= 104\ (г) - 8\% раствора\ надо\ \]

\[взять.\]

\[Ответ:156\ г\ и\ 104\ г.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x - была\ цена\ товара;\]

\[x - 0,2x = 0,8x - цена\ после\ \]

\[снижения;\]

\[0,8x + 0,1 \cdot 0,8x =\]

\[= 0,8x + 0,08x = 0,88x - цена\ \]

\[товара\ после\ повышения.\]

\[Цена\ товара\ уменьшилась\ на\ \]

\[12\%\ по\ \ сравнению\ с\ исходной\ \]

\[ценой.\]

\[Ответ:уменьшилась\ на\ 12\%.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - белых\ шаров:\]

\[\frac{x}{x + 24} = \frac{3}{7}\]

\[7x = 3 \cdot (x + 24)\]

\[7x = 3x + 72\]

\[7x - 3x = 72\]

\[4x = 72\]

\[x = 18\ (шаров) - белых.\]

\[Ответ:18\ белых\ шаров.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4}{x} = \frac{x}{25}\]

\[x^{2} = 100\]

\[x = \pm 10.\]

\[Ответ:x = 10.\]