Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Элементы прикладной математики Вариант 4.

Условие:

1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 3/7 числом 0,43.

3. Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 5 и 6?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 8;

2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

6. Первый сплав содержит 20% цинка, а второй — 40% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30% меди?

7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 10%, а затем повысилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна 7/10?

9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{n} = a_{0}\left( 1 + \frac{p}{100} \right)^{n}\]

\[40\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{9}{100} \right)^{2} =\]

\[= 40\ 000 \cdot {1,09}^{2} =\]

\[= 40\ 000 \cdot 1,1881 =\]

\[= 47\ 524\ (рубля) - станет\ на\ \]

\[счете\ через\ 2\ года.\]

\[Ответ:47\ 524\ рубля.\ \]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left| \frac{3}{7} - 0,43 \right| = \left| \frac{3}{7} - \frac{43}{100} \right| =\]

\[= \left| \frac{300}{700} - \frac{301}{700} \right| = \left| - \frac{1}{700} \right| = \frac{1}{700}\]

\[Ответ:\ \frac{1}{700}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[На\ третьем\ месте - 1\ цифра\ (5);\]

\[на\ первом\ месте - 3\ цифры;\]

\[на\ втором\ месте - 2\ цифры.\]

\[1 \cdot 3 \cdot 2 = 6\ (чисел) - можно\ \]

\[записать.\]

\[Ответ:6\ трехзначных\ чисел,\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }кратных\ 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Упорядочим\ ряд\ чисел:\]

\[3,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7,\ 9,\ 10.\]

\[Среднее\ значение:\]

\[\frac{3 \cdot 2 + 4 + 5 + 6 + 7 \cdot 3 + 9 + 10}{10} =\]

\[= \frac{61}{10} = 6,1.\]

\[Мода:\ \ 7.\]

\[Медиана:\ \ \]

\[\frac{6 + 7}{2} = \frac{13}{2} = 6,5.\]

\[Размах:\]

\[10 - 3 = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Всего\ 20\ карточек.\]

\[1)\ число,\ кратное\ 8:\]

\[8,\ 16 - 2\ карточки.\ \]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{2}{20} = \frac{1}{10}.\]

\[2)\ не\ кратные\ ни\ 2,\ ни\ 3:\]

\[1,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19 -\]

\[равно\ 7\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{7}{20}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - первого\ сплава;\]

\[(12 - x)\ кг - второго\ сплава;\]

\[0,2x\ кг - цинка\ в\ первом\ \]

\[сплаве;\]

\[0,4 \cdot (12 - x)\ кг - цинка\ во\ \]

\[втором\ сплаве;\]

\[0,3 \cdot 12 = 3,6\ (кг) - цинка\ в\ \ \]

\[новом\ сплаве.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,2x + 0,4 \cdot (12 - x) = 3,6\]

\[0,2x + 4,8 - 0,4x = 3,6\]

\[- 0,2x = 3,6 - 4,8\]

\[- 0,2x = - 1,2\]

\[x = 6\ (кг) - первого\ сплава\ \]

\[надо\ взять.\]

\[12 - 6 = 6\ (кг) - второго\ \ \]

\[сплава\ надо\ взять.\]

\[Ответ:по\ 6\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - первоначальная\ \ \]

\[цена\ товара;\]

\[x - 0,1x = 0,9x - цена\ товара\ \]

\[после\ снижения;\]

\[0,9x + 0,1 \cdot 0,9x =\]

\[= 0,9x + 0,09x = 0,99x - цена\]

\[товара\ после\ повышения.\]

\[Цена\ товара\ уменьшилась\ \ \]

\[на\ 1\%\ по\ сравнению\ с\ \]

\[первоначальной\ ценой.\]

\[Ответ:уменьшилась\ на\ 1\%.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }шаров - бирюзовые:\]

\[\frac{x}{12 + x} = \frac{7}{10}\]

\[10x = 7 \cdot (12 + x)\]

\[10x = 84 + 7x\]

\[10x - 7x = 84\]

\[3x = 84\]

\[x = 28\ (шаров) - бирюзовые.\]

\[Ответ:28\ шаров.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{9}{x} = \frac{x}{25}\]

\[x^{2} = 9 \cdot 25\]

\[x^{2} = 225\]

\[x = \pm 15.\]

\[Ответ:x = 15.\]

## КР-5. Числовые последовательности