Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства Вариант 3

Условие:

1. Функция задана формулой f(x)=1/2*x²-3x. Найдите:

1) f(2) и f(-3);

2) нули функции.

2. Найдите область определения функции f(x)=(x-5)/(x^2+x-6).

3. Постройте график функции f(x)=x²-2x-3. Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства f(x) < 0.

4. Постройте график функции:

1) f(x)=√x+3

2) f(x)=√(x+3)

5. Найдите область определения функции:

f(x)=√(x-3)+4/(x^2-25).

6. При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x²+bx+c находится в точке A(2; 1)?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 3x\]

\[1)\ f(2) = \frac{1}{2} \cdot 4 - 3 \cdot 2 =\]

\[= 2 - 6 = - 4.\]

\[f( - 3) = \frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 =\]

\[= 4,5 + 9 = 13,5.\]

\[2)\ нули\ функции:\]

\[\frac{1}{2}x^{2} - 3x = 0\]

\[\frac{1}{2}x(x - 6) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{x - 5}{x^{2} + x - 6}\]

\[x^{2} + x - 6 \neq 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 3;\ \ x_{2} = 2\]

\[D(y) = ( - \infty; - 3) \cup ( - 3;2) \cup (2; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 2x - 3 =\]

\[= x^{2} - 2x + 1 - 4 =\]

\[= (x - 1)^{2} - 4\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \]

\[y = x^{2}\ на\ 4\ единицы\ вниз\ и\ \]

\[на\ 1\ единицу\ вправо.\]

\[1)\ E(y) = \lbrack - 4;\ + \infty).\]

\[2)\ Промежуток\ убывания\ \]

\[функции:\ ( - \infty;1).\]

\[3)\ f(x) < 0\ при\ x \in ( - 1;3).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ f(x) = \sqrt{x} + 3\]

\[x \geq 0\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \]

\[y = \sqrt{x}\ на\ 3\ единицы\ вверх.\]

\[2)\ f(x) = \sqrt{x + 3}\]

\[x + 3 \geq 0\]

\[x \geq - 3\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \]

\[y = \sqrt{x}\ на\ 3\ единицы\ влево.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \sqrt{x - 3} + \frac{4}{x^{2} - 25}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 3 \geq 0\ \ \ \ \\ x^{2} - 25 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 3\ \ \ \ \\ x^{2} \neq 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 3\ \ \ \\ x \neq \pm 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D(y) = \lbrack 3;5) \cup (5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 2x^{2} + bx + c;\ \ A(2;1).\]

\[1)\ x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[2 = - \frac{b}{- 4}\]

\[2 = \frac{b}{4}\]

\[b = 8.\]

\[2) - 2 \cdot 2^{2} + 8 \cdot 2 + c = 1\]

\[- 8 + 16 + c = 1\]

\[c = 1 - 8\]

\[c = - 7.\]

\[Ответ:при\ b = 8;\ \ c = - 7.\]