Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства Вариант 2

Условие:

1. Функция задана формулой f(x)=1/4*x²-x. Найдите:

1) f(-2) и f(3);

2) нули функции.

2. Найдите область определения функции f(x)=(x+2)/(x^2+x-20).

3. Постройте график функции f(x)=x²-2x-8. Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции;

3) множество решений неравенства f(x) < 0.

4. Постройте график функции:

1) f(x)=√x-2

2) f(x)=√(x-2)

5. Найдите область определения функции:

f(x)=√(x-1)+2/(x^2-9).

6. При каких значениях b и c вершина параболы y=3x²+bx+c находится в точке A(-2; 1)?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{1}{4}x^{2} - x\]

\[1)\ f( - 2) = \frac{1}{4} \cdot 4 + 4 = 1 + 4 = 5.\]

\[f(3) = \frac{1}{4} \cdot 9 - 3 = \frac{9}{4} - 3 =\]

\[= 2,25 - 3 = - 0,75.\]

\[2)\ нули\ функции:\]

\[\frac{1}{4}x^{2} - x = 0\]

\[\frac{1}{4}x(x - 4) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 20}\]

\[x^{2} + x - 20 \neq 0\]

\[D = 1 + 80 = 81\]

\[x_{1} = \frac{- 1 + 9}{2} = 4;\ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 1 - 9}{2} = - 5\]

\[D(y) = ( - \infty; - 5) \cup ( - 5;4) \cup (4; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 2x - 8 =\]

\[= x^{2} - 2x + 1 - 9 =\]

\[= (x - 1)^{2} - 9\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \]

\[y = x^{2}\ на\ \ 1\ единицу\ вправо\ и\ \]

\[на\ 9\ единиц\ вниз.\]

\[1)\ E(y) = \lbrack - 9;\ + \infty).\]

\[2)\ Промежуток\ возрастания\ \]

\[функции\ (1;\ + \infty).\]

\[3)\ f(x) < 0\ при\ x \in ( - 2;4).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ f(x) = \sqrt{x} - 2\]

\[x \geq 0\]

\[Перенесем\ график\ y = \sqrt{x}\ на\ 2\ \]

\[единицы\ вниз.\]

\[2)\ f(x) = \sqrt{x - 2}\ \]

\[x - 2 \geq 0\]

\[x \geq 2.\]

\[Перенесем\ график\ y = \sqrt{x}\ на\ 2\ \]

\[единицы\ вправо.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 9}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0\ \ \\ x^{2} - 9 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 1\ \ \\ x^{2} \neq 9 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 1\ \ \ \\ x \neq \pm 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D(y) = \lbrack 1;3) \cup (3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 3x^{2} + bx + c;\ \ A( - 2;1).\]

\[1)\ x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[- 2 = - \frac{b}{6}\]

\[- b = - 12\]

\[b = 12.\]

\[2)\ 3 \cdot ( - 2)^{2} + 12 \cdot ( - 2) + c = 1\]

\[12 - 24 + c = 1\]

\[c = 1 + 12\]

\[c = 13.\]

\[Ответ:при\ b = 12;c = 13.\]