Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства Вариант 4
Вариант 4
Условие:
1. Функция задана формулой f(x)=1/5*x²-6x. Найдите:
1) f(5) и f(-1);
2) нули функции.
2. Найдите область определения функции
f(x)=(x+6)/(x^2-3x-4).
3. Постройте график функции f(x)=x²-8x+7. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f(x) > 0.
4. Постройте график функции:
1) f(x)=√x+2
2) f(x)=√(x+2)
5. Найдите область определения функции:
f(x)=√(x+3)+8/(x^2-36)
6. При каких значениях b и c вершина параболы y=-4x²+bx+c находится в точке A(3; 1)?
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = \frac{1}{5}x^{2} - 6x\]
\[1)\ f(5) = \frac{1}{5} \cdot 25 - 6 \cdot 5 =\]
\[= 5 - 30 = - 25.\]
\[f( - 1) = \frac{1}{5} \cdot 1 - 6 \cdot ( - 1) =\]
\[= 0,2 + 6 = 6,2.\]
\[2)\ нули\ функции:\]
\[\frac{1}{5}x^{2} - 6x = 0\]
\[\frac{1}{5}x(x - 30) = 0\]
\[x = 0;\ \ x = 30.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = \frac{x + 6}{x^{2} - 3x - 4}\]
\[x^{2} - 3x - 4 \neq 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 4\]
\[x_{1} = 4;\ \ x_{2} = - 1.\]
\[D(y) = ( - \infty; - 1) \cup ( - 1;4) \cup (4; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = x^{2} - 8x + 7 =\]
\[= x^{2} - 8x + 16 - 9 =\]
\[= (x - 4)^{2} - 9\]
\[Перенесем\ график\ функции\ \ \]
\[y = x^{2}\ на\ 4\ единицы\ вправо\ и\ \]
\[на\ 9\ единиц\ вниз.\]
\[1)\ E(y) = \lbrack - 9;\ + \infty).\]
\[2)\ Функция\ возрастает\ на\ \]
\[промежутке\ (4; + \infty).\]
\[3)\ f(x) > 0\ при\ x \in ( - \infty;1) \cup (7; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ f(x) = \sqrt{x} + 2\]
\[x \geq 0\]
\[Перенесем\ график\ функции\ \]
\[y = \sqrt{x}\ на\ 2\ единицы\ вверх.\]
\[2)\ f(x) = \sqrt{x + 2}\]
\[x + 2 \geq 0\]
\[x \geq - 2.\]
\[Перенесем\ график\ функции\ \]
\[y = \sqrt{x}\ на\ 2\ единицы\ влево.\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = \sqrt{x + 3} + \frac{8}{x^{2} - 36}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 3 \geq 0\ \ \ \ \\ x^{2} - 36 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 3\ \ \\ x^{2} \neq 36 \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 3 \\ x \neq \pm 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[D(y) = \lbrack - 3;6) \cup (6; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[y = - 4x^{2} + bx + c;\ \ A(3;1).\]
\[1)\ x_{0} = - \frac{b}{2a}\]
\[3 = - \frac{b}{- 8}\]
\[3 = \frac{b}{8}\]
\[b = 24.\]
\[2) - 4 \cdot 9 + 24 \cdot 3 + c = 1\]
\[- 36 + 72 + c = 1\]
\[c = 1 - 36\]
\[c = - 35\]
\[Ответ:при\ b = 24;\ \ c = - 35.\]
## КР-3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными
