Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 3.
Вариант 3.
Условие:
1. Решите неравенство 3x-4(x+1)<8+5x.
2. Постройте график функции f (x) = –x^2 – 2x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства –x^2 – 2x + 3 < 0.
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено 11/30 фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение x^2 – (a – 1)x + 4 = 0 не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[3x - 4(x + 1) < 8 + 5x\]
\[3x - 4x - 4 - 5x < 8\]
\[- 6x < 8 + 4\]
\[- 6x < 12\]
\[x > - 2.\]
\[Ответ:x > - 2.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = - x^{2} - 2x + 3\]
\[1)\ функция\ убывает\ на\ \]
\[промежутке\ x \in ( - 1; + \infty).\]
\[2) - x^{2} - 2x + 3 \leq 0\]
\[x \in ( - \infty; - 3\rbrack \cup \lbrack 1; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 2\ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 3x = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 + y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 3 \cdot (2 + y) = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{2} - 6 - 3y - 12 = 0\]
\[y^{2} - 3y - 18 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 3;\ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 18\]
\[y_{1} = 6;\ \ \ \ \ \ \ y_{2} = - 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 2 + 6 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = - 3\ \ \ \ \\ x = 2 - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 6 \\ x = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(8;6)\ или\ ( - 1; - 3).\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[a_{3} = 9;\ \ a_{8} = 24\]
\[a_{3} = a_{1} + 2d = 9 \rightarrow a_{1} = 9 - 2d;\]
\[a_{8} = a_{1} + 7d = 24 \rightarrow a_{1} = 24 - 7d.\]
\[9 - 2d = 24 - 7d\]
\[- 2d + 7d = 24 - 9\]
\[5d = 15\]
\[d = 3.\]
\[a_{1} = 9 - 2d = 9 - 2 \cdot 3 = 3.\]
\[a_{10} = a_{1} + 9d = 3 + 27 = 30.\]
\[S_{10} = \frac{(3 + 30) \cdot 10}{2} =\]
\[= 33 \cdot 5 = 165.\]
\[Ответ:165.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ \frac{1}{x} - производительность\]
\[первого\ маляра,\ тогда\ \]
\[\frac{1}{y} - производительность\ \]
\[второго\ маляра.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot 12 = 1\ \ \\ \frac{1}{x} \cdot 5 + \frac{1}{y} \cdot 4 = \frac{11}{30} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{11}{30} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x} \cdot 5 = \frac{11}{30} - \frac{4}{y} \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{y}\text{\ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x} = \frac{11}{150} - \frac{4}{5y} \\ \end{matrix}\ \right.\ \]
\[\frac{1}{12} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150} - \frac{4}{5y}\]
\[\frac{4}{5y} - \frac{1}{y} = \frac{11}{150} - \frac{1}{12}\]
\[- \frac{1}{5}y = \frac{132 - 150}{1800}\]
\[- \frac{1}{5}y = - \frac{1}{100}\]
\[5y = 100\]
\[y = 20\ (ч) - понадобится\ \]
\[второму\ \ маляру.\]
\[\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} =\]
\[= \frac{2}{60} = \frac{1}{30}.\]
\[30\ (ч) - понадобится\ второму\ \]
\[маляру.\]
\[Ответ:30\ ч\ и\ 20\ ч.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} - (a - 1)x + 4 = 0\]
\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]
\[при\ D < 0.\]
\[D = (a - 1)^{2} - 4 \cdot 4 =\]
\[= a^{2} - 2a + 1 - 16 =\]
\[= a^{2} - 2a - 15\]
\[a^{2} - 2a - 15 < 0\]
\[a_{1} + a_{2} = 2;\ \ a_{1} \cdot a_{2} = - 15\]
\[a_{1} = 5;\ \ \ a_{2} = - 3.\]
\[(a + 3)(a - 5) < 0\]
\[- 3 < a < 5.\]
\[Ответ:при\ - 3 < a < 5.\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Существует\ 6\ равновозможных\ \]
\[исходов:\]
\[2 \cdot 5 = 10;\]
\[2 \cdot 6 = 12;\]
\[2 \cdot 10 = 20;\]
\[5 \cdot 6 = 30;\]
\[5 \cdot 10 = 50;\]
\[6 \cdot 10 = 60.\]
\[Из\ них\ благоприятными\ \]
\[являются\ 3.\]
\[Вероятность\ равна:\]
\[\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]
\[Ответ:\ \frac{1}{2}.\]
