Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 2.

Условие:

1. Решите неравенство 6x-5(2x+8)>14+2x.

2. Постройте график функции f (x) = x^2 – 6 x + 5. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства x^2 – 6x + 5 > 0.

3. Решите систему уравнений

4. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 2,6, а шестой равен 1,2.

5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано 2/3 поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение x^2 + (a – 2)x + 1 = 0 имеет два различных корня?

7. На четырёх карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6x - 5(2x + 8) > 14 + 2x\]

\[6x - 10x - 40 - 2x > 14\]

\[- 6x > 14 + 40\]

\[- 6x > 54\]

\[x < - 9\]

\[Ответ:x < - 9.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 6x + 5\]

\[1)\ функция\ возрастает\ на\ \]

\[промежутке\ x \in (3; + \infty).\]

\[2)\ x^{2} - 6x + 5 \geq 0\]

\[при\ x \in ( - \infty;1\rbrack \cup \lbrack 5; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} y - x = 2\ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 4x = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (2 + x)^{2} + 4x = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4 + 4x + x^{2} + 4x - 13 = 0\]

\[x^{2} + 8x - 9 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 8;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 9\]

\[x_{1} = - 9;\ \ \ \ x_{2} = 1\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 9\ \ \ \ \ \\ y = 2 - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2 + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 9 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 9; - 7)\ или\ (1;3).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{4} = 6;\ \ \ a_{6} = 1,2.\]

\[a_{4} = a_{1} + 3d = 6 \rightarrow a_{1} = 6 - 3d;\]

\[a_{6} = a_{1} + 5d = 1,2 \rightarrow a_{1} = 1,2 - 5d.\]

\[6 - 3d = 1,2 - 5d\]

\[- 3d + 5d = 1,2 - 6\]

\[2d = - 4,8\]

\[d = - 2,4.\]

\[a_{1} = 1,2 - 5d = 1,2 - 5 \cdot ( - 2,4) =\]

\[= 1,2 + 12 = 13,2.\]

\[a_{11} = a_{1} + 10d =\]

\[= 13,2 + 10 \cdot ( - 2,4) =\]

\[= 13,2 - 24 = - 10,8.\]

\[S_{11} = \frac{\left( a_{1} + a_{11} \right) \cdot 11}{2} =\]

\[= \frac{(13,2 - 10,8) \cdot 11}{2} =\]

\[= \frac{2,4 \cdot 11}{2} = 1,2 \cdot 11 = 13,2.\]

\[Ответ:13,2.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - производительность\ \]

\[первого\ тракториста,\ тогда\]

\[y - производительность\ \]

\[второго.\]

\[(x + y) - общая\ \]

\[производительность.\]

\[1 - все\ поле.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x + y} = 14\ \ \ \ \ \\ 7x + 14y = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = \frac{1}{14}\ \ \ \ | \cdot 14 \\ 7x + 14y = \frac{2}{3}\ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 14x + 14y = 1\ \ | \cdot 3 \\ 21x + 42y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 42x + 42y = 3 \\ 21x + 42y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( - )\]

\[21x = 1\]

\[x = \frac{1}{21} - производительность\ \]

\[первого\ тракториста.\]

\[21\ (ч) - может\ вспахать\ \ \]

\[первый\ тракторист.\]

\[y = \frac{1}{14} - \frac{1}{21} = \frac{3}{42} - \frac{2}{42} = \frac{1}{42} -\]

\[производительность\ второго\ \]

\[тракториста.\]

\[42\ (ч) - может\ вспахать\ поле\ \ \]

\[второй\ тракторист.\]

\[Ответ:21\ ч\ и\ 42\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + (a - 2)x + 1 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ два\ \]

\[различных\ \ корня\ при\ D > 0.\]

\[D = (a - 2)^{2} - 4 \cdot 1 =\]

\[= a^{2} - 4a + 4 - 4 =\]

\[= a^{2} - 4a\]

\[a^{2} - 4a > 0\]

\[a(a - 4) > 0\]

\[a < 0;\ \ a > 4.\]

\[Ответ:при\ a < 0;a > 4.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Существует\ 6\ равновозможных\ \]

\[исходов.\]

\[1 + 2 = 3;\]

\[1 + 3 = 4;\]

\[1 + 4 = 5;\]

\[2 + 3 = 5;\]

\[2 + 4 = 6;\]

\[3 + 4 = 7.\]

\[Из\ них\ благоприятными\ \]

\[являются\ два.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{3}.\]