Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 3
Вариант 3
Условие:
1. Докажите неравенство (b-3)^2>b(b-6).
2. Известно, что 1<a<5 и 2<b<6. Оцените значение выражения:
1) 4a+b;
2) ab;
3) a-b.
3. Решите неравенство:
1) -5x<15;
2) 3+x>7-x.
4. Решите систему неравенств:
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 4x - 16 < 0 \\ 3x + 12 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 4x + 11 > 31 \\ 5 - 3x < 17\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
5. Найдите множество решений неравенства:
1)2x/5-(x+4)/10+(x-1)/15≥0
2) 3x+12>2(4x-3)-5x
6. Найдите целые решения системы неравенств:
\[\left\{ \begin{matrix} (x + 2)(x + 3) - x(x + 1) \geq 3x + 3 \\ 5x - 3 < 2x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
√(5x+3)+1/√(6-x).
8. Докажите неравенство m²+37n²+12mn-8n+20>0.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[(b - 3)^{2} > b(b - 6)\]
\[b^{2} - 6b + 9 > b^{2} - 6b\]
\[b^{2} - b^{2} - 6b + 6b > - 9\]
\[0b > - 9\]
\[при\ любом\ значении\ \]
\[переменной.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[1 < a < 5\]
\[2 < b < 6\]
\[1)\ 4a + b:\]
\[4 < 4a < 20\]
\[2 < b < 6\]
\[6 < 4a + b < 26.\]
\[2)\ ab:\]
\[1 < a < 5\]
\[2 < b < 6\]
\[2 < ab < 30.\]
\[3)\ a - b:\]
\[1 < a < 5\]
\[- 6 < - b < - 2\]
\[- 5 < a - b < 3.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[1) - 5x > 15\]
\[- 5x > 15\]
\[x < - 3.\]
\[2)\ 3 + x > 7 - x\]
\[x + x > 7 - 3\]
\[2x > 4\]
\[x > 2.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 4x - 16 < 0 \\ 3x + 12 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x < 16\ \ \ \\ 3x > - 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x < 4\ \ \ \\ x > - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:x \in ( - 4;4).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 4x + 11 > 31 \\ 5 - 3x < 17\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x > 31 - 11 \\ - 3x < 17 - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x > 20\ \ \\ - 3x < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > 5\ \ \ \\ x > - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x \in (5; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\frac{2x}{5} - \frac{x + 4}{10} + \frac{x - 1}{15} \geq 0\ \ \ \ \ | \cdot 30\]
\[12x - 3(x + 4) + 2(x - 1) \geq 0\]
\[12x - 3x - 12 + 2x - 2 \geq 0\]
\[11x \geq 14\]
\[x \geq \frac{14}{11}\]
\[x \geq 1\frac{3}{11}.\]
\[Ответ:x \in \left\lbrack 1\frac{3}{11}; + \infty \right).\]
\[2)\ 3x + 12 > 2(4x - 3) - 5x\]
\[3x + 12 > 8x - 6 - 5x\]
\[3x - 3x > - 6 - 12\]
\[0x > - 18\]
\[при\ любом\ значении\ \text{x.}\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 3 - 6 \\ 3x < 4\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 3 \\ x < 1\frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[x \in \left\lbrack - 3;1\frac{1}{3} \right).\]
\[Целые\ решения:\]
\[- 3;\ - 2;\ - 1;0;1.\]
\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]
\[\sqrt{5x + 3} + \frac{1}{\sqrt{6 - x}}\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} 5x + 3 \geq 0 \\ 6 - x > 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x \geq - 3 \\ - x > - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 0,6 \\ x < 6\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:x \in \lbrack - 0,6;6).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}\mathbf{\ }}\]
\[m^{2} + 37n^{2} + 12mn - 8n + 20 > 0\]
\[m^{2} + 12mn + 36n^{2} + n^{2} - 8n + 16 + 4 > 0\]
\[(m + 6n)^{2} + (n - 4)^{2} + 4 > 0 - \ \]
\[при\ любом\ значении\ \]
\[переменных,\ так\ как\ \]
\[(m + 6n)^{2} \geq 0;\ \ (n - 4)^{2} \geq 0;\ \ 4 > 0.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
