Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. Докажите неравенство (x-2)^2>x(x-4).
2. Известно, что 2<a<7 и 3<b<9. Оцените значение выражения:
1) a+2b;
2) ab;
3) a-b.
3. Решите неравенство:
1) -3x<9;
2) 4+x>9-4x.
4. Решите систему неравенств:
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 7x - 21 < 0 \\ 5x + 10 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 12 < - 3 \\ 11 - 5x > 26\ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
5. Найдите множество решений неравенства:
1) x/4-(2x-1)/6+(x-5)/2≤0
2) 6x+5<2(x-7)+4x
6. Найдите целые решения системы неравенств:
\[\left\{ \begin{matrix} (x + 1)^{2} - x(x - 1) \leq 5 + x \\ 4x + 3 > x - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
√(3x+11)+5/√(4-x)?
8. Докажите неравенство 4x²-4xy+2y²+12y+37>0.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[(x - 2)^{2} > x(x - 4)\]
\[x^{2} - 4x + 4 > x^{2} - 4x\]
\[x^{2} - x^{2} - 4x + 4x > - 4\]
\[0x > - 4 - при\ любом\ \text{x.}\]
\[Следовательно,\ \]
\[(x - 2)^{2} > x(x - 4)\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[2 < a < 7\]
\[3 < b < 9\]
\[1)\ a + 2b:\]
\[6 < 2b < 18\]
\[2 < a < 7\]
\[8 < a + 2b < 25.\]
\[2)\ ab:\]
\[2 < a < 7\]
\[3 < b < 9\]
\[6 < ab < 63.\]
\[3)\ a - b:\]
\[2 < a < 7\]
\[- 6 < - b < - 3\]
\[- 4 < a - b < 4.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[1) - 3x < 9\]
\[x > - 3.\]
\[2)\ 4 + x < 9 - 4x\]
\[x + 4x < 9 - 4\]
\[5x < 5\]
\[x < 1.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 7x - 21 < 0 \\ 5x + 10 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 7x < 21\ \ \ \\ 5x > - 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x < 3\ \ \ \\ x > - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ x \in ( - 2;3).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 3x + 12 < - 3 \\ 11 - 5x > 26\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x < - 15 \\ - 5x > 15 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x < - 5 \\ x < - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]
\[Ответ:\ x \in ( - \infty;\ - 5).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\frac{x}{4} - \frac{2x - 1}{6} + \frac{x - 5}{2} \leq 0\ \ \ \ \ | \cdot 12\]
\[3x - 2(2x - 1) + 6(x - 5) \leq 0\]
\[3x - 4x + 2 + 6x - 30 \leq 0\]
\[5x \leq 28\]
\[x \leq 5,6.\]
\[Ответ:\ x \in ( - \infty;5,6\rbrack.\]
\[2)\ 6x + 5 < 2(x - 7) + 4x\ \]
\[6x + 5 < 2x - 14 + 4x\]
\[6x - 6x < - 14 - 5\]
\[0x < - 19\]
\[Нет\ решения.\]
\[Ответ:\ x \in \varnothing.\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} (x + 1)^{2} - x(x - 1) \leq 5 + x \\ 4x + 3 > x - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x + 1 - x^{2} + x - x \leq 5 \\ 4x - x > - 4 - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x \leq 5 - 1 \\ 3x > - 7\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x \leq 4\ \ \\ x > - \frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \leq 2\ \ \ \ \ \ \\ x > - 2\frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in \left( - 2\frac{1}{3};2 \right\rbrack.\]
\[Целые\ решения\ системы:\]
\[x = - 2;\ - 1;0;1;2.\]
\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]
\[\sqrt{3x + 11} + \frac{5}{\sqrt{4 - x}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 11 \geq 0 \\ 4 - x > 0\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x \geq - 11 \\ - x > - 4\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{11}{3} \\ x < 4\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ x \in \left\lbrack - 3\frac{2}{3};4 \right).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}\mathbf{\ }}\]
\[4x^{2} - 4xy + 2y^{2} + 12y + 37 > 0\]
\[4x^{2} - 4xy + y^{2} + y^{2} + 12y + 36 + 1 > 0\]
\[(2x - y)^{2} + (y + 6)^{2} + 1 > 0 - \ \]
\[при\ любых\ значениях\ \]
\[переменных,\ так\ как\ \]
\[(2x - y)^{2} \geq 0;\ \ (y + 6)^{2} \geq 0;\ \ 1 > 0.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
