Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 4
Вариант 4
Условие:
1. Докажите неравенство (a-5)^2>a(a-10).
2. Известно, что 4<m<7 и 1<n<10. Оцените значение выражения:
1) m+5n;
2) mn;
3) m-n.
3. Решите неравенство:
1) -4x<16;
2) 5-x<29-7x.
4. Решите систему неравенств:
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 14 > 0 \\ 3x - 9 < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 14 < 16\ \ \\ 9 - 7x > - 19 \\ \end{matrix} \right.\ \]
5. Найдите множество решений неравенства:
1)3x/2-(x-3)/8+(2x+2)/12≥0
2) 5x-4>3(x+7)+2x.
6. Найдите целые решения системы неравенств:
\[\left\{ \begin{matrix} (x + 4)^{2} - x(x + 2) > 2x + 11 \\ 6x + 5 \leq 5x + 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
√(6x+1)+3/√(5-x).
8. Докажите неравенство 49b²-14bc+2c²+16c+69>0.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[(a - 5)^{2} > a(a - 10)\]
\[a^{2} - 10a + 25 > a^{2} - 10a\]
\[a^{2} - a^{2} - 10a + 10a > - 25\]
\[0a > - 25\]
\[при\ любом\ значении\ \]
\[переменной.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[4 < m < 7\]
\[1 < n < 10\]
\[1)\ m + 5n:\]
\[4 < m < 7\]
\[5 < 5n < 50\]
\[9 < m + 5n < 57.\]
\[2)\ mn:\]
\[4 < m < 7\]
\[1 < n < 10\]
\[4 < mn < 70.\]
\[3)\ m - n:\]
\[4 < m < 7\]
\[- 10 < - n < - 1\]
\[- 6 < m - n < 6.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[1) - 4x < 16\]
\[x > - 4.\]
\[2)\ 5 - x < 29 - 7x\]
\[- x + 7x < 29 - 5\]
\[6x < 24\]
\[x < 4.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 14 > 0 \\ 3x - 9 < 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 7x > - 14 \\ 3x < 9\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > - 2 \\ x < 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:x \in ( - 2;3).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 14 < 16\ \ \ \\ 9 - 7x > - 19 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x < 16 + 14\ \ \ \ \ \\ - 7x > - 19 - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x < 30\ \ \ \ \ \ \ \\ - 7x > - 28 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x < 6 \\ x < 4 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:x \in ( - \infty;4).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\frac{3x}{2} - \frac{x - 3}{8} + \frac{2x + 2}{12} \geq 0\ \ \ | \cdot 24\]
\[36x - 3(x - 3) + 2(2x + 2) \geq 0\]
\[36x - 3x + 9 + 4x + 4 \geq 0\]
\[27x \geq - 13\]
\[x \geq - \frac{13}{27}\]
\[Ответ:x \in \left\lbrack - \frac{13}{27}; + \infty \right).\]
\[2)\ 5x - 4 > 3(x + 7) + 2x\]
\[5x - 4 > 3x + 21 + 2x\]
\[5x - 5x > 21 + 4\]
\[0x > 24\]
\[нет\ решения.\]
\[Ответ:x \in \varnothing.\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} (x + 4)^{2} - x(x + 2) > 2x + 11 \\ 6x + 5 \leq 5x + 7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 8x + 16 - x^{2} - 2x - 2x > 11 \\ 6x - 5x \leq 7 - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x > 11 - 16 \\ x \leq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x > - 5 \\ x \leq 2\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > - 1,25 \\ x \leq 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in ( - 1,25;2\rbrack.\]
\[Целые\ решения:\]
\[- 1;0;1;2.\]
\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]
\[\sqrt{6x + 1} + \frac{3}{\sqrt{5 - x}}\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} 6x + 1 \geq 0 \\ 5 - x > 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 6x \geq - 1 \\ - x > - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{6} \\ x < 5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[Ответ:x \in \left\lbrack - \frac{1}{6};5 \right).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}\mathbf{\ }}\]
\[49b^{2} - 14bc + 2c^{2} + 16c + 69 > 0\]
\[49b^{2} - 14bc + c^{2} + c^{2} + 16c + 64 + 5 > 0\]
\[(7b - c)^{2} + (c + 8)^{2} + 5 > 0\]
\[при\ любом\ значении\ \ \]
\[переменных,\ так\ как:\ \ \]
\[(7b - c)^{2} \geq 0;\ \ (c + 8)^{2} \geq 0;\ \ 5 > 0.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
## КР-2. Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства
