Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-1. Неравенства Вариант 1
Вариант 1
Условие:
1. Докажите неравенство (a-4)^2>a(a-8).
2. Известно, что 3<m<6 и 4<n<5. Оцените значение выражения:
1) 3m+n;
2) mn;
3) m-n.
3. Решите неравенство:
1) -2x>8;
2) 6+x>3-2x.
4. Решите систему неравенств:
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 20 < 0 \\ 3x + 18 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 40 > 30 \\ 21 - 4x < 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
5. Найдите множество решений неравенства:
1)2x/3-(x-1)/6+(x+2)/2≥0
2) 4x+3>2(3x-4)-2x
6. Найдите целые решения системы неравенств:
\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 1 > 2x + 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(x - 6) - (x + 2)(x - 3) \geq x - 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
√(2x+5)+4/√(7-x)
8. Докажите неравенство 26a²+10ab+b²+2a+4>0.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[(a - 4)^{2} > a(a - 8)\]
\[a^{2} - 8a + 16 > a^{2} - 8a\]
\[a^{2} - a^{2} - 8a + 8a + 16 > 0\]
\[0x > - 16 - при\ любом\ \text{x.}\]
\[Следовательно,\ \]
\[(a - 4)^{2} > a(a - 8).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[3 < m < 6\]
\[4 < n < 5\]
\[1)\ 3m + n:\]
\[9 < 3m < 18\]
\[4 < n < 5\]
\[13 < 3m + n < 23.\]
\[2)\ mn:\]
\[3 < m < 6\]
\[4 < n < 5\]
\[12 < mn < 30.\]
\[3)\ m - n:\]
\[3 < m < 6\]
\[- 5 < - n < - 4\]
\[- 2 < m - n < 2.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[1) - 2x > 8\]
\[x < - 4.\]
\[2)\ 6 + x > 3 - 2x\]
\[x + 2x > 3 - 6\]
\[3x > - 3\]
\[x > - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 5x - 20 < 0 \\ 3x + 18 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x < 20\ \ \ \\ 3x > - 18 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x < 4\ \ \ \\ x > - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x \in ( - 6;4).\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 40 > 30 \\ 21 - 4x < 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x > - 10\ \ \ \\ - 4x < - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > - 5 \\ x > 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x \in (4;\ + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\frac{2x}{3} - \frac{x - 1}{6} + \frac{x + 2}{2} \geq 0\ \ \ \ \ \ | \cdot 6\]
\[4x - x + 1 + 3(x + 2) \geq 0\]
\[3x + 1 + 3x + 6 \geq 0\]
\[6x + 7 \geq 0\]
\[6x \geq - 7\]
\[x \geq - \frac{7}{6}\]
\[x \geq - 1\frac{1}{6}.\]
\[Ответ:x \in \left\lbrack - 1\frac{1}{6}; + \infty \right).\]
\[2)\ 4x + 3 > 2(3x - 4) - 2x\]
\[4x + 3 > 6x - 8 - 2x\]
\[4x - 4x > - 8 - 3\]
\[0x > - 11\]
\[x - любое\ число.\]
\[Ответ:x \in ( - \infty; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x > 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 6x \geq - 30 - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > \frac{5}{3}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ 6x \leq 36 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x > 1\frac{2}{3} \\ x \leq 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x \in \left( 1\frac{2}{3};6 \right\rbrack.\]
\[Целые\ решения:\ \]
\[2;3;4;5;6.\]
\[\boxed{\mathbf{7.}\mathbf{\ }}\]
\[\sqrt{2x + 5} + \frac{4}{\sqrt{7 - x}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 5 \geq 0 \\ 7 - x > 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x \geq - 5 \\ - x > - 7 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq - 2,5 \\ x < 7\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:x \in \lbrack - 2,5;7).\]
\[\boxed{\mathbf{8.}\mathbf{\ }}\]
\[26a^{2} + 10ab + b^{2} + 2a + 4 > 0\]
\[25a^{2} + 10ab + b^{2} + a^{2} + 2a + 4 > 0\]
\[(5a + b)^{2} + (a + 2)^{2} > 0 - при\ \]
\[любом\ значении\ переменных,\ \]
\[так\ как:\]
\[(5a + b)^{2} \geq 0;\ \ (a + 2)^{2} \geq 0.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
