Условие:
1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/6 числом 0,16.
3. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.
5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 4;
2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?
6. Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30% меди, а второй — 70% меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?
7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30%, а затем снизилась на 20%. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна 2/3?
9. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[a_{n} = a_{0}\left( 1 + \frac{p}{100} \right)^{n}\]
\[20\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{6}{100} \right)^{2} =\]
\[= 20\ 000 \cdot {1,06}^{2} =\]
\[= 20\ 000 \cdot 1,1236 =\]
\[= 22\ 472\ (рубля) - будет\ на\ \]
\[его\ счете\ через\ 2\ года.\]
\[Ответ:22\ 472\ рубля.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left| \frac{1}{6} - 0,16 \right| = \left| \frac{1}{6} - \frac{4}{25} \right| =\]
\[= \left| \frac{25}{150} - \frac{24}{150} \right| = \frac{1}{150}.\]
\[Ответ:\ \frac{1}{150}.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[На\ первом\ месте - 3\ цифры;\]
\[на\ втором\ месте - 3\ цифры;\]
\[на\ третьем\ месте - 2\ цифры.\]
\[3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\ (чисел) - можно\ \]
\[записать.\]
\[Ответ:18\ трехзначных\ чисел.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Упорядочим\ ряд\ данных:\]
\[2,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8.\]
\[Среднее\ значение:\]
\[\frac{2 + 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 6 + 7 + 8}{10} =\]
\[= \frac{48}{10} = 4,8.\]
\[Мода:\ \ 4.\]
\[Медиана:\]
\[\frac{4 + 5}{2} = 4,5.\]
\[Размах:\]
\[8 - 2 = 6.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Всего\ карточек - 20.\]
\[1)\ числа,\ кратные\ 4:\]
\[4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20 - 5\ карточек.\]
\[Вероятность\ равна:\]
\[\frac{5}{20} = \frac{1}{4}.\]
\[2)\ числа,\ не\ кратные\ ни\ 2,\ ни\ 5:\]
\[1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19 - равно\ \]
\[8\ карточек.\]
\[Вероятность\ равна:\]
\[\frac{8}{20} = \frac{2}{5}.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ \text{x\ }кг - первый\ сплав;\]
\[(120 - x)\ кг - второй\ сплав.\]
\[0,3\text{x\ }кг - меди\ в\ первом\ \]
\[сплаве;\]
\[0,7 \cdot (120 - x)\ кг - меди\ во\ \]
\[втором\ сплаве;\]
\[0,4 \cdot 120 = 48\ кг - меди\ в\ \]
\[новом\ сплаве.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[0,3x + 0,7 \cdot (120 - x) = 48\]
\[0,3x + 84 - 0,7x = 48\]
\[- 0,4x = - 36\]
\[x = 90\ (кг) - первого\ сплава.\]
\[120 - x = 120 - 90 = 30\ (кг) -\]
\[второго\ сплава.\]
\[Ответ:90\ кг\ и\ 30\ кг.\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x - была\ цена;\]
\[x + 0,3x = 1,3x - цена\ после\ \]
\[повышения;\]
\[1,3x - 0,2 \cdot 1,3x = 1,04x - цена\ \ \]
\[после\ понижения.\]
\[Цена\ увеличилась\ на\ 4\%\ по\ \]
\[сравнению\ с\ исходной\ ценой.\]
\[Ответ:увеличилась\ на\ 4\%.\]
\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ x - количество\ желтых\ \]
\[шаров:\]
\[\frac{x}{18 + x} = \frac{2}{3}\]
\[3x = 2 \cdot (18 + x)\]
\[3x = 36 + 2x\]
\[3x - 2x = 36\]
\[x = 36\ (шаров) - желтые.\]
\[Ответ:36\ шаров.\]
\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\frac{5}{x} = \frac{x}{80}\]
\[x^{2} = 5 \cdot 80\]
\[x^{2} = 400\]
\[x = \pm 20.\]
\[Ответ:x = 20.\]