Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 1.

Условие:

1. Решите неравенство 11x-(3x+4)>9x-7.

2. Постройте график функции f (x) = –x^2– 6x – 5. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства –x^2 – 6x – 5 < 0.

3. Решите систему уравнений

4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен –5, а шестой равен 2,5.

5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено 2/5 задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение x^2 + (a + 3)x + 1 = 0 не имеет корней?

7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[11x - (3x + 4) > 9x - 7\]

\[11x - 3x - 4 - 9x > - 7\]

\[- x > - 7 + 4\]

\[- x > - 3\]

\[x < 3\]

\[Ответ:x < 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = - x^{2} - 6x - 5\]

\[1)\ функция\ убывает\ на\ \]

\[промежутке\ x \in ( - 3; + \infty).\]

\[2) - x^{2} - 6x - 5 \leq 0\]

\[x \in ( - \infty; - 5\rbrack \cup \lbrack - 1; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 2y = 33 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 2 \cdot (x - 1) = 33 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + 2x - 2 - 33 = 0\]

\[x^{2} + 2x - 35 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 2;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 35\]

\[x_{1} = - 7;\ \ \ \ x_{2} = 5\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 7\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 7 - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 5 - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 7 \\ y = - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 7; - 8)\ или\ (5;4).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{3} = - 5;\ \ a_{6} = 2,5:\]

\[a_{3} = a_{1} + 2d = - 5 \rightarrow a_{1} = - 5 - 2d\]

\[a_{6} = a_{1} + 5d = 2,5 \rightarrow a_{1} = 2,5 - 5d.\]

\[- 5 - 2d = 2,5 - 5d\]

\[- 2d + 5d = 2,5 + 5\]

\[3d = 7,5\]

\[d = 2,5.\]

\[a_{1} = - 5 - 2d =\]

\[= - 5 - 2 \cdot 2,5 = - 10.\]

\[a_{7} = a_{6} + d = 2,5 + 2,5 = 5.\]

\[S_{7} = \frac{\left( a_{1} + a_{7} \right) \cdot 7}{2} =\]

\[= \frac{( - 10 + 5) \cdot 7}{2} = - \frac{35}{2} = - 17,5.\]

\[Ответ:\ - 17,5.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - производительность\ \]

\[первой\ бригады,\ тогда\]

\[\left( \frac{1}{6} - x \right) - производительность\]

\[второй\ бригады.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x + 3 \cdot \left( \frac{1}{6} - x \right) = \frac{2}{5}\]

\[2x + \frac{1}{2} - 3x = \frac{2}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 10\]

\[20x + 5 - 30x = 4\]

\[- 10x = - 1\]

\[x = \frac{1}{10} - производительность\ \]

\[первой\ бригады.\]

\[10\ (ч) - необходимо\ первой\ \]

\[бригаде.\]

\[\frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} -\]

\[производительность\ второй\ \]

\[бригады.\]

\[15\ (ч) - необходимо\ второй\ \]

\[бригаде.\]

\[Ответ:10\ ч\ и\ 15\ ч.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + (a + 3)x + 1 = 0\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]

\[при\ D < 0.\]

\[D = (a + 3)^{2} - 4 \cdot 1 =\]

\[= a^{2} + 6a + 9 - 4 = a^{2} + 6a + 5\]

\[a^{2} + 6a + 5 < 0\]

\[a_{1} + a_{2} = - 6;\ \ \ a_{1} \cdot a_{2} = 5\]

\[a_{1} = - 5;\ \ \ a_{2} = - 1.\]

\[(a + 5)(a + 1) < 0\]

\[- 5 < a < - 1.\]

\[Ответ:при\ - 5 < a < - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Существует\ 6\ равновозможных\ \]

\[исходов:\]

\[3\ и\ 4;3\ и\ 5;3\ и\ 6;\]

\[4\ и\ 5;4\ и\ 6;5\ и\ 6.\]

\[Из\ них\ благоприятными\ \]

\[являются\ два:\]

\[4\ и\ 5;5\ и\ 6.\]

\[Искомая\ вероятность:\]

\[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{3}.\]