Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства Вариант 1

Условие:

1. Функция задана формулой f(x)=1/3*x²-2x. Найдите:

1) f(-6) и f(2);

2) нули функции.

2. Найдите область определения функции f(x)=(x-4)/(x^2-x-6).

3. Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства f(x) > 0.

4. Постройте график функции:

1) f(x)=√x+1

2) f(x)=√(x+1)

5. Найдите область определения функции:

f(x)=√(x-2)+7/(x^2-16).

6. При каких значениях b и c вершина параболы y=2x²+bx+c находится в точке A(-3;-2)?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{1}{3}x^{2} - 2x\]

\[1)\ f( - 6) = \frac{1}{3} \cdot ( - 6)^{2} - 2 \cdot ( - 6) =\]

\[= \frac{1}{3} \cdot 36 + 12 = 12 + 12 = 24.\]

\[f(2) = \frac{1}{3} \cdot 4 - 2 \cdot 2 = \frac{4}{3} - 4 =\]

\[= 1\frac{1}{3} - 4 = - 2\frac{2}{3}.\]

\[2)\ нули\ функции:\]

\[\frac{1}{3}x^{2} - 2x = 0\]

\[\frac{1}{3}x(x - 6) = 0\]

\[x = 0;\ \ x = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \frac{x - 4}{x^{2} - x - 6}\]

\[x^{2} - x - 6 \neq 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3;\]

\[x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - 2.\]

\[D(y) = ( - \infty; - 2) \cup ( - 2;3) \cup (3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 4x + 3 =\]

\[= x^{2} - 4x + 4 - 1 =\]

\[= (x - 2)^{2} - 1\]

\[Перенесем\ график\ y = x^{2}\ на\ \]

\[2\ единицы\ вправо\ и\ на\ \]

\[1\ единицу\ вниз.\]

\[1)\ E(y) = \lbrack - 1; + \infty).\]

\[2)\ функция\ убывает\ на\ \]

\[промежутке\ ( - \infty;2);\]

\[3)\ f(x) > 0\ при\ \]

\[x \in ( - \infty;2) \cup (3; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ f(x) = \sqrt{x} + 1\]

\[x \geq 0\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \ \]

\[y = \sqrt{x}\ на\ 1\ единицу\ вверх.\]

\[2)\ f(x) = \sqrt{x + 1}\]

\[x + 1 \geq 0\]

\[x \geq - 1.\]

\[Перенесем\ график\ функции\ \ \]

\[y = \sqrt{x}\ на\ 1\ единицу\ влево.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{7}{x^{2} - 16}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0\ \ \ \ \\ x^{2} - 16 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 2\ \ \ \\ x \neq \pm 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D(y) = \lbrack 2;4) \cup (4; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x^{2} + bx + c;\ \ A( - 3; - 2)\]

\[1)\ x_{0} = - \frac{b}{2a}\]

\[- 3 = - \frac{b}{4}\]

\[- b = - 12\]

\[b = 12.\]

\[2)\ 2 \cdot ( - 3)^{2} + 12 \cdot ( - 3) + c = - 2\]

\[18 - 36 + c = - 2\]

\[c = - 2 + 18\]

\[c = 16.\]

\[Ответ:b = 12;\ \ c = 16.\]