Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 893
Задание 893
\[\boxed{\mathbf{893\ (893).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \sqrt{108} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot 3} = 18\]
\[2)\ \sqrt{52} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{4 \cdot 13 \cdot 13} =\]
\[= 2 \cdot 13 = 26\]
\[3)\ \sqrt{160} \cdot \sqrt{250} =\]
\[= \sqrt{16 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 25} =\]
\[= 4 \cdot 10 \cdot 5 = 200\]
\[4)\ \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9} =\]
\[= \sqrt{4 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 49} =\]
\[= 2 \cdot 0,1 \cdot 7 = 1,4\]
\[5)\frac{\sqrt{258}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{288}{2}} = \sqrt{144} = 12\]
\[6)\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{0,225}} = \sqrt{\frac{90}{225 \cdot 0,001}} =\]
\[= \sqrt{\frac{90000}{225}} = \frac{300}{15} = 20\ \]
\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{93}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ a^{2} + b^{2} + 6a - 4b + 13 \geq 0\]
\[\left( a^{2} + 6a + 9 \right) +\]
\[+ \left( b^{2} - 4b + 4 \right) \geq 0\]
\[(a + 3)^{2} + (b - 2)^{2} \geq 0;\ \ \ \]
\[так\ как\ квадрат\ любого\ числа\ \]
\[положителен.\]
\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]
\[тоже\ положительна.\]
\[2)\ x^{2} - 2x + y^{2} + 10y + 28 > 0\]
\[\left( x^{2} - 2x + 1 \right) +\]
\[+ \left( y^{2} + 10y + 25 \right) + 2 > 0\]
\[(x - 1)^{2} + (y + 5)^{2} + 2 > 0\]
\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]
\[тоже\ положительна.\]
\[3)\ 2m^{2} - 6mn + 9n^{2} -\]
\[- 6m + 9 \geq 0\]
\[\left( m^{2} - 6mn + 9n^{2} \right) +\]
\[+ \left( m^{2} - 6m + 9 \right) \geq 0\]
\[(m - 3n)^{2} + (m - 3)^{2} \geq 0\]
\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]
\[тоже\ положительна.\]
\[4)\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + 12 \geq\]
\[\geq 4(a + b + c)\]
\[a^{2} + b^{2} + c^{2} + 12 - 4a -\]
\[- 4b - 4c \geq 0\]
\[\left( a^{2} - 4a + 4 \right) + \left( b^{2} - 4b + 4 \right) +\]
\[+ \left( c^{2} - 4c + 4 \right) \geq 0\]
\[(a - 2)^{2} + (b - 2)^{2} +\]
\[+ (c - 2)^{2} \geq 0\]
\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]
\[тоже\ положительна.\]
\[5)\ a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1 \geq 4ab\]
\[a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1 - 4ab \geq 0\]
\[\left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right) +\]
\[+ \left( a^{2}b^{2} - 2ab + 1 \right) \geq 0\]
\[(a - b)^{2} + (ab - 1)^{2} \geq 0\]
\[Квадрат\ любого\ числа\ всегда\ \]
\[больше\ или\ равен\ 0.\]
\[Сумма\ положительных\ чисел\ \]
\[тоже\ положительна.\]
