Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 892

 

\[\boxed{\mathbf{892\ (892).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \sqrt{75 \cdot 234} =\]

\[= \sqrt{3 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 13} =\]

\[= 5 \cdot 3\sqrt{78} = 15 \cdot \sqrt{78}\]

\[2)\ \sqrt{2 \cdot 800} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 400} =\]

\[= 2 \cdot 20 = 40\]

\[3)\ \sqrt{1,6 \cdot 12,1} =\]

\[= \sqrt{16 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 121} =\]

\[= 0,1 \cdot 4 \cdot 11 = 4,4\]

\[4)\ \sqrt{2890 \cdot 2,5} =\]

\[= \sqrt{289 \cdot 10 \cdot 0,1 \cdot 25} =\]

\[= \sqrt{289 \cdot 25} = 17 \cdot 5 = 85\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{92}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2\]

\[\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} - 2^{\backslash\text{√}\ a^{2} + 1} \geq 0\]

\[\frac{a^{2} + 2 - 2\sqrt{a^{2} + 1}}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 0;\ \ \]

\[\sqrt{a^{2} + 1} - всегда\ \]

\[положительно.\]

\[a^{2} + 2 - 2\sqrt{a^{2} + 1} \geq 0.\]

\[Пусть\ a^{2} + 2 - 2\sqrt{a^{2} + 1} = 0.\]

\[a^{2} + 2 = 2\sqrt{a^{2} + 1}\]

\[\left( a^{2} + 2 \right)^{2} = 4(a^{2} + 1)\]

\[a^{4} + 4a^{2} + 4 - 4a^{2} - 4 = 0\]

\[a^{4} = 0,\ \ \ a^{4} - \ всегда\ \]

\[положительное\ число.\]

\[Следовательно:\ \ \ \]

\[\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} - 2 \geq 0\ \ \]

\[\frac{a^{2} + 2}{\sqrt{a^{2} + 1}} \geq 2\]

\[при\ всех\ значениях\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]