Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 878

 

\[\boxed{\mathbf{878\ (878).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[= a^{- 10} - 1 - a^{- 10} + 4a^{- 5} - 4 =\]

\[= 4a^{- 5} - 5\]

\[2)\ \frac{y^{- 2} - x^{- 2}}{x + y} = \frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\ }{x + y} =\]

\[= \frac{x² - y²}{x²y²(x + y)} = \frac{x - y}{x²y²}\]

\[= \frac{- 4a^{- 3}b^{- 6}}{\left( a^{- 3} + b^{- 6} \right)²\left( a^{- 3} - b^{- 6} \right)}\]

\[4)\ \frac{m^{- 4} + n^{- 4}}{n^{- 10}}\ :\frac{m^{- 4}n^{- 6} + n^{- 10}}{n^{- 2}} =\]

\[= \frac{\left( m^{- 4} + n^{- 4} \right) \cdot n^{- 2}}{n^{- 10}n^{- 6}(m^{- 4} + n^{- 4})} = n^{14}\]

\[= \frac{x^{- 2} \cdot x^{- 2}\left( x^{- 2} - y^{- 2} \right)}{\left( x^{- 2} - y^{- 2} \right)y^{- 4}} = \frac{x^{- 4}}{y^{- 4}} =\]

\[= \left( \frac{y}{x} \right)^{4}\]

\[= \frac{x^{- 5} - 2 - x^{- 5} - 2}{x^{- 5}} = - \frac{4}{x^{- 5}} =\]

\[= - 4x^{5}\]

\[1)\frac{4c^{- 6}}{c^{- 6} + 1} - \frac{c^{- 6}}{\left( c^{- 6} + 1 \right)^{2}} =\]

\[= \frac{4c^{- 12} + 4c^{- 6} - c^{- 6}}{\left( c^{- 6} + 1 \right)^{2}}\]

\[= \frac{c^{- 6}\left( c^{- 6} - 1 \right)}{\left( c^{- 6} + 1 \right)}\]

\[3)\ \frac{c^{- 6}\left( c^{- 6} - 1 \right) + 2c^{- 6}}{c^{- 6} + 1} =\]

\[= \frac{c^{- 6}(c^{- 6} - 1 + 2)}{(c^{- 6} + 1)} = \frac{1}{c^{6}}\text{\ \ }\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{78}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\text{\ a}^{3} - 6a^{2} + a - 6 \geq 0;\ \ \]

\[если\ a \geq 6\]

\[a\left( a^{2} + 1 \right) - 6 \cdot \left( a^{2} + 1 \right) =\]

\[= \left( a^{2} + 1 \right)(a - 6)\]

\[\left( a^{2} + 1 \right)(a - 6) \geq 0\ \]

\[при\ a - 6 \geq 0,\ \ \ то\ есть\ a \geq 6.\]

\[2)\ ab + 1 > a + b,\ \ \]

\[если\ a > 1\ \ и\ \ b > 1\]

\[ab + 1 - a - b = - a(1 - b) +\]

\[+ 1 - b = (1 - b)(1 - a)\]

\[(1 - b)(1 - a) > 0\text{\ \ }\]

\(при\ a > 1\ \ и\ \ b > 1\ \ \ или\)

\[при\ \ a < 1\ \ и\ \ \ b < 1.\]

\[3)\ \frac{a + 3}{3} + \frac{3a - 2}{4} < a,\ \ \]

\[если\ a < - 6\]

\[\frac{a + 3}{3} + \frac{3a - 2}{4} - a =\]

\[= \frac{4a + 12 + 9a - 6 - 12a}{12} =\]

\[= \frac{a + 6}{12}\]

\[\frac{a + 6}{12} < 0\ \ при\ \ a + 6 < 0,\ \ \ \]

\[то\ есть\ a < - 6.\]