Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 877

 

\[\boxed{\mathbf{877\ (877).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{3}{5}x^{- 3}y^{5} \cdot \frac{5}{9}x^{4}y^{- 7} = \frac{1}{3}xy^{- 2}\]

\[2)\ 0,2a^{12}b^{- 9} \cdot 50a^{- 10}b^{10} =\]

\[= 10a²b\]

\[3) - 0,3a^{10}b^{7} \cdot 5a^{- 8}b^{- 6} =\]

\[= - 1,5a²b\]

\[= - 0,8a^{- 1}b^{2}c^{- 2}\]

\[5)\ 2x^{7} \cdot \left( - 3x^{- 2}y^{3} \right)^{3} =\]

\[= - 2x^{7} \cdot 27x^{- 6}y^{9} = - 54xy^{9}\]

\[6)\ \left( a^{2}b^{9} \right)^{- 3} \cdot \left( - 2a^{4}b^{10} \right) =\]

\[= - a^{- 6}b^{- 27} \cdot 2a^{4}b^{10} =\]

\[= - 2a^{- 2}b^{- 17}\]

\[= 40b^{5}c\]

\[8)\ 0,1m^{- 5}n^{4} \cdot \left( 0,01m^{- 3}n \right)^{- 2} =\]

\[= 0,1m^{- 5}n^{4} \cdot 10\ 000m^{6}n^{- 2} =\]

\[= 1000mn²\]

\[9) - 6\frac{1}{4}a^{- 7}b^{4} \cdot \left( \frac{5}{2}a^{- 2}b^{2} \right)^{- 3} =\]

\[= - \frac{25}{4}a^{- 7}b^{4} \cdot \frac{8}{125}a^{6}b^{- 6} =\]

\[= - \frac{2}{5}a^{- 1}b^{- 2}\]

\[= - \frac{1}{16}a^{8}b^{- 6} \cdot \left( - 512a^{- 9}b^{9} \right) =\]

\[= 32a^{- 1}b^{3}\]

\[11)\ \frac{19a^{- 15}}{33b^{- 14}} \cdot \frac{11b^{- 11}}{76a^{- 17}} = \frac{a^{2}b^{3}}{3 \cdot 4} =\]

\[= \frac{a^{2}b^{3}}{12}\]

\[12)\ \left( \frac{9x^{- 3}}{5y^{- 2}} \right)^{- 2} \cdot \left( 27x^{- 2}y^{4} \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{5}{9} \right)^{2}\frac{x^{6}}{y^{4}} \cdot \left( 3^{3} \right)^{2}x^{- 4}y^{8} =\]

\[= \frac{25}{3^{4}} \cdot 3^{6}x^{2}y^{4} =\]

\[= 25 \cdot 9x^{2}y^{4} = 225x^{2}y^{4}\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{77}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 28a - 32 \leq 7a^{2} - 4\]

\[28a - 32 - 7a^{2} + 4 \leq 0\]

\[- 7a^{2} + 28a - 28 \leq 0\]

\[- 7\left( a^{2} - 4a + 4 \right) \leq 0\]

\[- 7(a - 2)^{2} \leq 0 - при\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 9x^{2} - 6xy + 4y^{2} \geq 0\]

\[9x^{2} - 6xy + y^{2} + 3y^{2} \geq 0\]

\[(3x - y)^{2} + 3y^{2} \geq 0 -\]

\[при\ всех\ \text{x\ }и\ y.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ 3(b - 1) < b(b + 1)\]

\[3b - 3{< b}^{2} + b\]

\[3b - 3 - b^{2} - b < 0\]

\[- b^{2} + 2b - 3 < 0\]

\[- \left( b^{2} - 2b + 1 + 2 \right) < 0\]

\[- (b - 1)^{2} - 2 < 0 - при\ всех\ b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ (4p - 1)(p + 1) -\]

\[- (p - 3)(p + 3) > 3(p^{2} + p)\]

\[4p^{2} + 4p - p - 1 - p^{2} +\]

\[+ 9 > 3p^{2} + 3p\]

\[3p^{2} + 3p + 8 - 3p^{2} - 3p > 0\]

\[8 > 0 - при\ любом\ p.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]