Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 876

 

\[\boxed{\mathbf{876\ (876).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 25^{- 3} \cdot 5^{8} = \left( 5^{2} \right)^{- 3} \cdot 5^{8} =\]

\[= 5^{- 6} \cdot 5^{8} = 5² = 25\]

\[2)\ 64^{- 3}:32^{- 3} =\]

\[= \left( 2^{6} \right)^{- 3}\ :\ \left( 2^{5} \right)^{- 3} =\]

\[= 2^{- 18}\ :2^{- 15} = 2^{- 3} = \frac{1}{8}\]

\[3)\ 10^{- 10}\ :1000^{- 3} \cdot (0,001)^{- 5} =\]

\[= 10^{- 10}\ :\left( 10^{3} \right)^{- 3} \cdot \left( 10^{- 3} \right)^{- 5} =\]

\[= 10^{- 10}\ :\ 10^{- 9} \cdot 10^{15} =\]

\[= 10^{- 1} \cdot 10^{15} = 10^{14}\]

\[4)\ \frac{( - 27)^{- 12} \cdot 9^{5}}{81^{- 4} \cdot 3^{- 7}} =\]

\[= \frac{\left( - 3^{3} \right)^{- 12} \cdot \left( 3^{2} \right)^{5}}{\left( 3^{4} \right)^{- 4} \cdot 3^{- 7}} =\]

\[= \frac{3^{- 36} \cdot 3^{10}}{3^{- 16} \cdot 3^{- 7}} = \frac{3^{- 26}}{3^{- 23}} = \frac{1}{27}\]

\[5)\ \frac{15^{4} \cdot 5^{- 6}}{45^{- 3} \cdot 3^{9}} = \frac{3^{4} \cdot 5^{4} \cdot 5^{- 6}}{3^{- 6} \cdot 5^{- 3} \cdot 3^{9}} =\]

\[= \frac{3^{4} \cdot 5^{- 2}}{3^{3} \cdot 5^{- 3}} = \frac{3 \cdot 5³}{5²} = 3 \cdot 5 = 15\]

\[6)\ \frac{(0,125)^{- 8} \cdot 16^{- 7}}{32^{- 2}} =\]

\[= \frac{\left( 2^{- 3} \right)^{- 8} \cdot \left( 2^{4} \right)^{- 7}}{\left( 2^{5} \right)^{- 2}} =\]

\[= \frac{2^{24} \cdot 2^{- 28}}{2^{- 10}} = \frac{2^{- 4}}{2^{- 10}} = 2^{6} = 64\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{76}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 2a^{2} - 8a + 16 > 0\]

\[a^{2} + a^{2} - 8a + 16 > 0\]

\[a^{2} + (a - 4)^{2} > 0\]

\[При\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 4b^{2} + 4b + 3 > 0\]

\[4b^{2} + 4b + 1 + 2 > 0\]

\[(2b + 1)^{2} + 2 > 0\]

\[При\ всех\ b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ a^{2} + ab + b^{2} \geq 0\]

\[a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}b^{2} + \frac{3}{4}b^{2} =\]

\[= \left( a - \frac{1}{2}b \right)^{2} + \frac{3}{4}b^{2} \geq 0\]

\[При\ любых\ значениях\ a\ и\ b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ (3a + 2)(2a - 4) -\]

\[- (2a - 5)^{2} > 3(4a - 12)\]

\[6a^{2} - 12a + 4a - 8 - 4a^{2} +\]

\[+ 20a - 25 > 12a - 36\]

\[2a^{2} + 12a - 33 - 12a + 36 > 0\]

\[2a^{2} + 3 > 0\ \ при\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[5)\ a(a - 3) > 5(a - 4)\]

\[a^{2} - 3a > 5a - 20\]

\[a^{2} - 3a - 5a + 20 > 0\]

\[a^{2} - 8a + 20 > 0\]

\[a^{2} - 8a + 16 + 4 > 0\]

\[(a - 4)^{2} + 4 > 0,\ \ \]

\[при\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[6)\ (a - b)(a + 5b) \leq\]

\[\leq (2a + b)(a + 4b) + ab\]

\[a^{2} + 5ab - ab - 5b^{2} \leq 2a^{2} +\]

\[+ 8ab + ab + 4b^{2} + ab\]

\[a^{2} + 4ab - 5b^{2} - 2a^{2} -\]

\[- 10ab - 4b^{2} \leq 0\]

\[- a^{2} - 6ab - 9b^{2} \leq 0\]

\[- (a + 3b)^{2} \leq 0,\ \ \]

\[при\ всех\ \text{a\ }и\ b\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]