Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 854

 

\[\boxed{\mathbf{854\ (854).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\frac{12n^{2} - 5n + 33}{n} =\]

\[= \frac{12n^{2}}{n} - \frac{5n}{n} + \frac{33}{n} =\]

\[= 12n - 5 + \frac{33}{n},\ \ \]

\[n = 1,\ 3,\ 11,\ 33.\]

\[2)\frac{n^{3} - 6n^{2} + 54}{n^{2}} =\]

\[= \frac{n^{3}}{n^{2}} - \frac{6n^{2}}{n^{2}} + \frac{54}{n^{2}} = n - 6 + \frac{54}{n^{2}},\ \]

\[n = \pm 1,\ 3.\ \]

\[3)\ \frac{10 - 4n}{n} = \frac{10}{n} - \frac{4n}{n} = \frac{10}{n} - 4,\]

\[n = 1,\ 2.\]

\[4)\ \frac{12 - 3n}{n} = \frac{12}{n} - \frac{3n}{n} = \frac{12}{n} - 3,\ \]

\[n = 1,\ 2,\ 3.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{5}\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ ч - время\ выполнения\ \]

\[задания\ первым\ рабочим,\ \]

\[а\ (x + 12)\ ч - вторым\ рабочим.\ \]

\[Тогда\ (x - 4)\ ч - надо\ обоим\ \]

\[рабочим.\]

\[Значит,\ оба\ рабочих\ \]

\[выполняют\ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} \right)\ часть\ \]

\[задания.\]

\[По\ условию\ задачи\ знаем,\ \]

\[что\ (x - 4)\ ч - время\ \]

\[выполнения\ всего\ задания.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x - 4} = 0\]

\[x^{2} - 8x - 48 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 8,\ \ \text{\ x}_{1}x_{2} = - 48\]

\[x_{1} = 12\ (ч) - время\ \]

\[выполнения\ задания\ первым\ \]

\[рабочим.\]

\[x_{2} = - 4 \Longrightarrow не\ удовлетворяет\ \]

\[условию.\]

\[Ответ:12\ ч.\]