Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 845

 

\[\boxed{\mathbf{845\ (845).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{100^{n}}{2^{2n + 3} \cdot 5^{2n + 1}} =\]

\[= \frac{10^{2n}}{2^{2n} \cdot 2³ \cdot 5^{2n} \cdot 5} = \frac{1}{40}\]

\[2)\ \frac{2^{2n + 1} \cdot 7^{n + 1}}{6 \cdot 28^{n}} =\]

\[= \frac{2^{2n} \cdot 2 \cdot 7^{n} \cdot 7}{2^{2n} \cdot 7^{n} \cdot 6} = \frac{7}{3}\]

\[3)\ \frac{5^{n + 1} - 5^{n}}{2 \cdot 5^{n}} = \frac{5^{n}(5 - 1)}{2 \cdot 5^{n}} =\]

\[= \frac{4}{2} = 2\]

\[4)\ \frac{18^{n}}{3^{2n + 2} \cdot 2^{n + 3}} =\]

\[= \frac{3^{2n} \cdot 2^{n}}{3^{2n} \cdot {9 \cdot 2}^{n} \cdot 8} = \frac{1}{72}\]

\[5)\ \frac{41 \cdot 9^{n}}{9^{n + 2} + 9^{n}} = \frac{41 \cdot 9^{n}}{9^{n}(81 + 1)} =\]

\[= \frac{41}{82} = \frac{1}{2}\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{4}\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ ч\ требуется\ первому\ \]

\[маляру,\ а\ (x + 5)\ ч - второму\ \]

\[маляру.\]

\[Вместе\ маляры\ покрасили\ \]

\[\left( \frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x}\ \right)\ части\ фасада.\]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ покрасили\ они\ \]

\[40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}\ фасада.\ \]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x} - \frac{2}{5} = 0;\ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \ \]

\[x \neq - 5\]

\[- 2x^{2} + 15x + 50 = 0\]

\[2x^{2} - 15x - 50 = 0\]

\[D = 225 + 400 = 625\]

\[x = \frac{15 - 25}{4} = - \frac{5}{2} \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ условию.\]

\[x = \frac{15 + 25}{4} = 10\ (ч) -\]

\[требуется\ первому\ маляру.\]

\[10 + 5 = 15\ (ч) - требуется\ \]

\[второму\ маляру.\]

\[Ответ:10\ ч,\ 15\ ч.\]