Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 833

 

\[\boxed{\mathbf{833\ (833).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a^{2} - 2\sqrt{5}a + 2 =\]

\[= \left( a - \sqrt{5} \right)^{2} - 3 =\]

\[= \left( a - \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)\left( a - \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)\]

\[при\ a = \sqrt{5} - 3:\ \]

\[= - \left( 3 + \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{3} - 3 \right) =\]

\[= - ( - 9 + 3) = 6\]

\[Ответ:6.\]

\[\boxed{\mathbf{833.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[1\ мотоциклиста,\ тогда\ \]

\[(x - 1)\frac{км}{ч} - скорость\]

\[второго.\ Первый\ мотоциклист\ \]

\[проезжает\ расстояние\ за\ \frac{90}{x}\ ч,\ \]

\[тогда\ второй - за\ \ \frac{90}{x - 10}\ ч.\ \]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ первый\ проехал\ на\ \ \]

\[18\ мин = 0,3\ ч\ быстрее,\ \]

\[чем\ второй.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{90}{x} = \frac{90}{x - 10} + \frac{3}{10};\ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \]

\[x \neq 10\]

\[3x² - 30x - 9000 = 0\ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 10x - 3000 = 0\]

\[D = 100 + 12\ 000 = 12100\]

\[x = \frac{10 + 110}{2} = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ первого\ \]

\[мотоциклиста.\]

\[x = \frac{10 - 110}{2} = - 50 \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ условию.\]

\[60 - 10 = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ мотоциклиста.\]

\[Ответ:50\ \frac{км}{ч};\ 60\frac{км}{ч}.\]