Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 832

 

\[\boxed{\mathbf{832\ (832).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \left( 27 \cdot 3^{- 4} \right)^{2} = \left( 3^{2} \cdot 3^{- 4} \right)^{2} =\]

\[= \left( 3^{- 1} \right)^{2} = 3^{- 2} = \frac{1}{9}\]

\[2)\ \frac{7^{- 4} \cdot 7^{- 9}}{7^{- 12}} = \frac{7^{- 13}}{7^{- 12}} = \frac{1}{7}\]

\[3)\ \left( 10^{9} \right)^{2} \cdot 1000^{- 6} =\]

\[= 10^{18} \cdot \left( 10^{3} \right)^{- 6} =\]

\[= 10^{18} \cdot 10^{- 18} = 1\ \]

\[\boxed{\mathbf{832.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} -\]

\[первоначальная\ скорость\ \]

\[автомобиля,\ тогда\ первую\ \]

\[часть\ дороги\ он\ проехал\ \]

\[за\ \left( \frac{150}{x} \right)\ ч.\ Значит,\ \]

\[\frac{(x + 5)\ км}{ч} - вторая\ скорость\ \]

\[автомобиля\ и\ этот\ путь\ он\ \]

\[проехал\ за\ \ \frac{240}{x + 5}\ ч.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ всего\ \]

\[затрачено\ на\ путь\ 5\ часов.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{150}{x} + \frac{240}{x + 5} - 5 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \]

\[x \neq - 5\]

\[x^{2} - 73x - 150 = 0\]

\[D = 5329 + 600 = 5929\]

\[x = \frac{73 + 77}{2} = 75\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[первоначальная\ скорость.\]

\[x = \frac{73 - 77}{2} = - 2 \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:75\frac{км}{ч}.\]