Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 825

\[\boxed{\mathbf{825\ (825).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ исходный\ сплав\ \]

\[содержал\ x\ кг\ меди.\]

\[Тогда\ сплав\ содержал\ \]

\[\frac{x}{x + 10} \cdot 100\%\ меди.\ После\ того,\ \]

\[как\ его\ сплавили\ с\ 10\ кг\ меди,\ \]

\[сплав\ стал\ содержать\ \ \]

\[\frac{x + 10}{x + 20} \cdot 1000\%\ \ меди.\]

\[По\ условию\ известно,\ \]

\[что\ сплав\ стал\ содержать\ \]

\[на\ 5\% = \frac{1}{20}\ меди\ больше.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x + 10}{x + 20} - \frac{x}{x + 10} = \frac{1}{20}\]

\[- x^{2} - 30x + 1800 = 0\]

\[x^{2} + 30x - 1800 = 0\]

\[D = 900 + 7200 = 8100\]

\[x = \frac{- 30 + 90}{2} = 30\ (кг) - меди\ \]

\[содержал\ исходный\ сплав.\]

\[x = \frac{- 30 - 90}{2} = - 60 \Longrightarrow не\ \]

\[удовлетворяет\ условию.\]

\[Ответ:30\ кг.\]