Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 824
Задание 824
\[\boxed{\mathbf{824\ (824).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\ грамм\ воды\ в\ растворе\ \]
\[первоначально.\ \]
\[Содержание\ соли\ \]
\[\frac{20}{x + 20} \cdot 100\%\ .\]
\[После\ добавления\ воды\ соли\ \]
\[стало\ \ \frac{20}{x + 120} \cdot 100\%.\]
\[По\ условию\ задачи,\ \]
\[концентрация\ соли\ \]
\[уменьшилась\ на\ 10\% = \frac{1}{10}.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\frac{20}{x + 20} - \frac{20}{x + 120} - \frac{1}{10} = 0\]
\[- x^{2} - 140x + 17\ 600 = 0\]
\[x^{2} + 140x - 17600 = 0\]
\[D = 19600 + 70400 = 90\ 000\]
\[x = \frac{- 140 + 300}{2} =\]
\[= 80\ (грамм) - воды\ \]
\[в\ растворе\ первоначально.\]
\[x = \frac{- 140 - 300}{2} = - 220 \Longrightarrow не\ \]
\[удовлетворяет\ условию.\]
\[Ответ:80\ грамм.\]
\[\boxed{\mathbf{82}\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \frac{2x - 10}{x³ + 1} + \frac{4}{x + 1} = \frac{5x - 1}{x² - x + 1}\]
\[- x^{2} - 6x - 5 = 0\]
\[x^{2} + 6x + 5 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 6,\ \ x_{1}x_{2} = 5,\ \ \]
\[x_{1} = - 5,\ \ \]
\[x_{2} = - 1\ (не\ подходит)\]
\[Ответ:\ x = - 5.\]
\[2)\ \frac{6}{x^{2} - 4x + 3} + \frac{5 - 2x}{x - 1} = \frac{3}{x - 3}\]
\[x^{2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\]
\[x_{1} + x_{2} = 4,\ \ x_{1}x_{2} = 3,\ \ \]
\[\text{\ \ }x_{1} = 3,\ \ x_{2} = 1\]
\[- 2x^{2} + 8x - 6 = 0\ \ \ \ \ |\ :( - 2)\]
\[x^{2} - 4x + 3 \neq 0\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
\[3)\ \frac{4x - 6}{x + 2} - \frac{x}{x + 1} = \frac{14}{x^{2} + 3x + 2}\]
\[x^{2} + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1)\]
\[x_{1} + x_{2} = - 3,\ \ x_{1}x_{2} = 2,\]
\[\text{\ \ }x_{1} = - 2,\ \ x_{2} = - 1\]
\[3x^{2} - 4x - 20 = 0\]
\[D = 16 + 240 = 256\]
\[x = \frac{4 - 16}{6} = - 2\ (не\ подходит)\]
\[x = \frac{4 + 16}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]
\[Ответ:x = 3\frac{1}{3}.\]
\[4)\ \frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{3x - 1}{x^{2} + x - 6} =\]
\[= \frac{2}{x² + 5x + 6}\]
\[x^{2} + x - 6 = (x + 6)(x - 2)\]
\[x_{1} + x_{2} = - 1,\ \ x_{1}x_{2} = - 6,\ \ \]
\[x_{1} = - 3,\ \ x_{2} = 2\]
\[x^{2} + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)\]
\[x_{1} + x_{2} = - 5,\ \ x_{1}x_{2} = 6,\ \ \]
\[x_{1} = - 3,\ \ x_{2} = - 2\]
\[x \neq 2;\ \ \ x \neq - 2;\ \ x \neq - 3\]
\[- 2x^{2} - 4x + 6 = 0\ \ \ \ |\ :( - 2)\]
\[x² + 2x - 3 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 2,\ \ x_{1}x_{2} = - 3,\]
\[\text{\ \ }x_{1} = - 3\ (не\ подходит),\ \ \]
\[x_{2} = 1\]
\[Ответ:x = 1.\]
