Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 819

\[\boxed{\mathbf{819\ (819).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x - числитель,\ \]

\[а\ (x + 3) - знаменатель\ дроби.\]

\[Тогда\ новая\ дробь - \frac{x + 4}{x + 11}\text{\ .\ }\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[новая\ дробь\ на\ \frac{1}{6}\ больше.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} - \frac{1}{6} = 0\]

\[\frac{- (x^{2} + 38x - 39)}{6 \cdot (x + 11)(x + 3)} = 0\]

\[x^{2} + 38x - 39 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 38,\ \ \text{\ x}_{1}x_{2} = - 39\]

\[x_{1} = - 39,\ тогда\ \ \ \frac{- 39}{- 36} -\]

\[не\ обыкновенная\ дробь.\]

\[x_{2} = 1,\ тогда\ \ \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} -\]

\[исходная\ дробь.\]

\[Ответ:\frac{1}{4}.\]