Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 819

 

\[\boxed{\mathbf{819\ (819).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ x - числитель,\ \]

\[а\ (x + 3) - знаменатель\ дроби.\]

\[Тогда\ новая\ дробь - \frac{x + 4}{x + 11}\text{\ .\ }\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[новая\ дробь\ на\ \frac{1}{6}\ больше.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} - \frac{1}{6} = 0\]

\[\frac{- (x^{2} + 38x - 39)}{6 \cdot (x + 11)(x + 3)} = 0\]

\[x^{2} + 38x - 39 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 38,\ \ \text{\ x}_{1}x_{2} = - 39\]

\[x_{1} = - 39,\ тогда\ \ \ \frac{- 39}{- 36} -\]

\[не\ обыкновенная\ дробь.\]

\[x_{2} = 1,\ тогда\ \ \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4} -\]

\[исходная\ дробь.\]

\[Ответ:\frac{1}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{81}\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \frac{2x - 13}{x - 6} = \frac{x + 6}{x}\]

\[\frac{2x - 13}{x - 6} - \frac{x + 6}{x} = 0\]

\[\frac{2x^{2} - 13x - x^{2} + 36}{x(x - 6)} = 0;\ \ \ \ \ \ \]

\[x \neq 0;\ \ \ \ x \neq 6\]

\[x^{2} - 13x + 36 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 13,\ \ x_{1}x_{2} = 36,\ \]

\[\ x_{1} = 4,\ \ x_{2} = 9\]

\[Ответ:x = 4;x = 9.\]

\[3x^{2} - 4x - 20 =\]

\[= (2x - 5)(x + 2)\]

\[x^{2} - 3x - 10 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3,\ \ x_{1}x_{2} = - 10,\ \ \]

\[x_{1} = 5,\ \ \]

\[x_{2} = - 2\ (не\ подходит)\]

\[Ответ:x = 5.\]