Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 813
Задание 813
\[\boxed{\mathbf{813\ (813).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[течения\ реки,\ тогда\ скорость\ \]
\[катера\ по\ течению\ реки -\]
\[(18 + x)\frac{км}{ч},\ а\ против\ \]
\[течения - (18 - x)\frac{км}{ч}.\]
\[По\ течению\ реки\ катер\ шел\ \]
\[\frac{45}{18 + x}\ ч,\ против\ течения - \ \]
\[\frac{28}{18 - x}\ ч.\]
\[По\ условию\ задачи\ известно,\ \]
\[что\ все\ время,\ затраченное\ \]
\[на\ путь - 4\ ч.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\frac{45}{18 + x} + \frac{28}{18 - x} - 4 = 0;\ \ \ \ \ \]
\[x \neq 18;\ \ \ \ x \neq - 18\]
\[4x² - 17x + 18 = 0\]
\[D = 289 - 288 = 1\]
\[x = \frac{17 + 1}{8} = 2,25\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ течения\ реки.\]
\[x = \frac{17 - 1}{8} = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[скорость\ течения\ реки.\]
\[Ответ:2,25\ \frac{км}{ч}\ или\ 2\ \frac{км}{ч}.\]
\[\boxed{\mathbf{81}\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \frac{x^{2} - 5x - 6}{x - 6} = 0;\ \ \ \ x \neq 6\]
\[x^{2} - 5x - 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 5,\ \ x_{1}x_{2} = - 6,\ \]
\[\ x_{1} = 6\ (не\ подходит),\ \ \]
\[x_{2} = - 1\ \]
\[Ответ:\ x = - 1.\]
\[2)\ \frac{4x^{2} - 7x - 2}{x - 2} = 0;\ \ \ \ \ \ \ x \neq 2\]
\[4x^{2} - 7x - 2 = 0\]
\[D = 49 + 32 = 81,\ \ \]
\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 9}{8}\]
\[x_{1} = 2\ (не\ подходит);\ \ \ \ \ \]
\[x_{2} = - \frac{1}{4} = - 0,25\]
\[Ответ:\ x = - 0,25.\]
\[3)\ \frac{2x² + 6}{x + 8} = \frac{13x}{x + 8}\ \]
\[\frac{2x^{2} + 6 - 13x}{x + 8} = 0;\ \ \ \ \ \ \ x \neq - 8\]
\[2x^{2} - 13x + 6 = 0\]
\[\ \ D = 169 - 48 = 121,\ \]
\[\ x_{1,2} = \frac{13 \pm 11}{4}\]
\[x_{1} = 6;\ \ \ \ \ x_{2} = 0,5\]
\[Ответ:x = 6;x = 0,5.\]
\[4)\ \frac{x² + 4x}{x + 7} = \frac{5x + 56}{x + 7}\]
\[\frac{x^{2} + 4x - 5x - 56}{x + 7} = 0;\ \ \ \ \ \]
\[x \neq - 7\]
\[x^{2} - x - 56 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 1,\ \ x_{1}x_{2} = - 56,\ \ \]
\[x_{1} = - 7\ (не\ подходит),\ \ \]
\[x_{2} = 8\ \]
\[Ответ:x = 8.\]
\[5)\ \frac{x² + 12x}{x + 4} - \frac{5x - 12}{x + 4} = 0\]
\[\frac{x^{2} + 12x - 5x + 12}{x + 4} = 0;\ \ \ \]
\[x \neq 0\]
\[x^{2} + 7x + 12 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 7,\ \ x_{1}x_{2} = 12,\ \ \]
\[x_{1} = - 3,\ \ \]
\[x_{2} = - 4\ (не\ подходит)\]
\[Ответ:\ x = - 3.\]
