Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 806
Задание 806
\[\boxed{\mathbf{806\ (806).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\frac{км}{ч} -\]
\[первоначальная\ скорость\ \]
\[всадника,\ а\ скорость\]
\[на\ обратном\ пути\ (x + 3)\frac{км}{ч}\text{.\ }\]
\[Значит,\ из\ Вишневое\ \]
\[в\ Яблоневое\ всадник\ \]
\[проскакал\ за\ \frac{15}{x}\ ч,\ а\ обратно -\]
\[за\ \ \frac{15}{x + 3}\ ч.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ на\ \]
\[обратный\ путь\ всадник\ \]
\[затратил\ на\ \frac{15}{60}\ ч\ меньше.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 3} - \frac{1}{4} = 0;\ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \ \ \]
\[x \neq - 3\]
\[- x^{2} - 3x + 180 = 0\]
\[x^{2} + 3x - 180 = 0\]
\[D = 9 + 720 = 729\]
\[x = \frac{- 3 + 27}{2} = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[первоначальная\ скорость\ \]
\[всадника.\]
\[x = \frac{- 3 - 27}{2} = - 15 \Longrightarrow не\ \]
\[удовлетворяет\ условию.\]
\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]
\[\boxed{\mathbf{80}\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \frac{3 + \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{3} + 1 \right)}{2\sqrt{3}} =\]
\[= \frac{\sqrt{3} + 1}{2}\]
\[2)\ \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{10} - 5\sqrt{2}} = \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{2}\left( \sqrt{5} - 5 \right)} =\]
\[= - \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[3)\ \frac{2 - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 3\ } = \frac{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)}{\sqrt{3} \cdot \left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}\ \]
\[4)\ \frac{4a - 2}{2\sqrt{a} + \sqrt{2}} =\]
\[= \frac{\left( 2\sqrt{a} - \sqrt{2} \right)\left( 2\sqrt{a} + \sqrt{2} \right)}{\left( 2\sqrt{a} + \sqrt{2} \right)} =\]
\[= 2\sqrt{a} - \sqrt{2}\]
\[5)\ \frac{9a - b^{2}}{9a + 6b\sqrt{a} + b^{2}} =\]
\[= \frac{\left( 3\sqrt{a} - b \right)\left( 3\sqrt{a} + b \right)}{\left( 3\sqrt{a} + b \right)^{2}} =\]
\[= \frac{3\sqrt{a} - b}{3\sqrt{a} + b}\]
\[6)\ \frac{a\sqrt{a} - 8}{a + 2\sqrt{a} + 4} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{a} - 2 \right)\left( a + 2\sqrt{a} + 4 \right)}{\left( a + 2\sqrt{a} + 4 \right)} =\]
\[= \sqrt{a} - 2\]
